التأريخ الإشعاعي

لحساب العمر، نستخدم نسبة النظير الابن إلى النظير الأم: D/P = 75/25 = 3. ثم نطبق القانون: العمر = (4468 / ln(2)) × ln(1 + 3). ln(2) ≈ 0.6931، لذا 4468 / 0.6931 ≈ 6446. ثم ln(1+3) = ln(4) ≈ 1.3863. العمر ≈ 6446 × 1.3863 ≈ 8935 مليون سنة. هذا العمر كبير جداً وهو نموذجي لصخور قديمة من الدهر السحيق. لاحظ أن النسبة D/P = 3 تعني أن كمية النظير الأم أصبحت ربع الكمية الأصلية (لأن الكمية الأصلية = الأم + الابن = 100%، والأم 25% يعني تحلل 75%، وهو ما يعادل 3 أنصاف عمر تقريباً، لأن كل نصف عمر يقلل الأم للنصف: 100% → 50% → 25% → 12.5% ... بالضبط 2 نصف عمر يعطي 25%، لكن النسبة هنا 3 لأسباب حسابية). في الواقع، عند نسبة D/P = 3، العمر يساوي 2 × نصف العمر = 8936 مليون سنة، ما يؤكد الحساب.

في نظام البوتاسيوم-أرجون، جزء فقط من تحلل البوتاسيوم-40 ينتج أرجون-40 (نسبة الفرع = 10.7% تقريباً). لذلك يجب تعديل الكمية المقاسة للأرجون-40 لتعكس الكمية الفعلية الناتجة عن التحلل. أولاً، نحول الكميات إلى عدد ذرات أو نستخدم النسب. كمية الأرجون-40 المقاسة هي 0.8 ميكروغرام، لكن الكمية الحقيقية الناتجة من التحلل تساوي (0.8) / (نسبة الفرع) ≈ 0.8 / 0.107 ≈ 7.48 ميكروغرام مكافئ (أي ما يعادل كمية البوتاسيوم-40 التي تحللت). لكن في الواقع، الصيغة التقليدية تستخدم النسبة بين الأرجون-40 والبوتاسيوم-40 المتبقي دون تعديل، مع الأخذ بعين الاعتبار أن الجزء غير المنتج للأرجون لا يؤثر على العمر طالما نستخدم النسبة الصحيحة. لذا: D/P = 0.8 / 0.2 = 4. العمر = (1250 / 0.6931) × ln(1+4) = 1803 × ln(5) ≈ 1803 × 1.6094 ≈ 2902 مليون سنة. هذا العمر يتوافق مع صخور بركانية قديمة. يجب ملاحظة أن النسبة D/P = 4 تعادل تحلل 80% من البوتاسيوم-40 (لأن 0.2/1 = 20% متبقي، لذا تحلل 80%)، وهو ما يعادل حوالي 2.32 نصف عمر (لأن 0.2 = (0.5)^n => n = log2(5) ≈ 2.32). 2.32 × 1250 = 2900 مليون سنة.