إنتروبيا التسلسل

الخطوة 1: حساب تكرار كل حرف في التسلسل: A: 2, T: 1, C: 1, G: 2. طول التسلسل = 6. الاحتمالات: p(A)=2/6=0.3333, p(T)=1/6≈0.1667, p(C)=0.1667, p(G)=0.3333. الخطوة 2: تطبيق صيغة شانون: H = - Σ p_i * log₂(p_i). الحساب: -[0.3333*log₂(0.3333) + 0.1667*log₂(0.1667) + 0.1667*log₂(0.1667) + 0.3333*log₂(0.3333)]. باستخدام log₂(0.3333)≈ -1.585, log₂(0.1667)≈ -2.585: H = -[0.3333*(-1.585) + 0.1667*(-2.585) + 0.1667*(-2.585) + 0.3333*(-1.585)] = -[(-0.528) + (-0.431) + (-0.431) + (-0.528)] = -(-1.918) = 1.918 بت. إذاً إنتروبيا التسلسل ≈ 1.918 بت، مما يعني أن كل حرف يحمل في المتوسط حوالي 1.918 بت من المعلومات.

الخطوة 1: محاذاة التسلسلين يدويًا: الموضع1: A-A (مطابقة), الموضع2: T-T (مطابقة), الموضع3: G-(-) (فجوة), الموضع4: C-C (مطابقة). الخطوة 2: تعيين أوزان لكل موضع: للمطابقات الوزن = matchScore=2, للفجوات الوزن = gapPenalty=-1. الخطوة 3: حساب الإنتروبيا المرجحة: عدد المطابقات=3, عدد الفجوات=1. إجمالي الوزن = (3*2) + (1*(-1)) = 6-1=5. حساب الاحتمال المرجح لكل نوع: وزن المطابقات = 6/5=1.2, وزن الفجوات = -1/5 = -0.2 (وهو سالب!). ولكن الإنتروبيا تستخدم احتمالات موجبة، لذا نأخذ القيمة المطلقة؟ في الواقع، في هذا السياق، قد نحسب الإنتروبيا بناءً على توزيع الأحرف بعد المحاذاة. بدلاً من ذلك، يمكن حساب إنتروبيا التوزيع الأحادي لكل موضع. ولكن تعليمات المثال تقتضي حساب الإنتروبيا الكلية. نفترض أن الصيغة هي: H = - Σ (وزن_i * log₂(وزن_i)) ولكن الأوزان ليست احتمالات. لذا، سأقدم تفسيرًا أكثر وضوحًا. الطريقة الأكثر دقة: حساب إنتروبيا التسلسلين معًا باستخدام ترددات الأزواج. لنفترض أن الأزواج الممكنة: (A,A) يظهر مرة, (T,T) مرة, (G,-) مرة, (C,C) مرة. الاحتمالات: كل زوج له احتمال 1/4 = 0.25. الإنتروبيا = -4*(0.25*log₂(0.25)) = -4*(0.25*(-2)) = -4*(-0.5) = 2 بت. لكن هذا يتجاهل العقوبة والمطابقة. إذا أردنا تضمينهما، يمكننا تعديل الإنتروبيا بإضافة مصطلح: H_adj = H + (عدد المطابقات * matchScore + عدد الفجوات * gapPenalty)/الطول. هنا H=2, عدد المطابقات=3, عدد الفجوات=1, الطول=4. H_adj = 2 + (3*2 + 1*(-1))/4 = 2 + (6-1)/4 = 2 + 5/4 = 2+1.25 = 3.25 بت. هذا تفسير معقول. إذن النتيجة ≈ 3.25 بت.