خطوات الاستخدام
الخطوة الأولى: فهم مبدأ الإضافة القياسية. تعتمد هذه الطريقة على إضافة كميات معروفة من المحلول القياسي (standard solution) إلى حجم ثابت من العينة المجهولة، وقياس الإشارة (مثل الامتصاصية) لكل إضافة. يتم رسم الإشارات المقاسة مقابل تركيز المادة المضافة (أو الحجم المضاف)، ثم استقراء الخط المستقيم الناتج لإيجاد تقاطع X الذي يمثل تركيز العينة الأصلي مع إشارة العينة الصفرية.
الخطوة الثانية: إدخال البيانات الأولية. أدخل قيمة الإشارة المقاسة للعينة الأصلية (sampleSignal) قبل أي إضافة (إشارة العينة فقط). هذه القيمة ضرورية لحساب التركيز لاحقًا. ثم أدخل تركيز المحلول القياسي (standardConcentration) بوحدة مناسبة مثل ppm أو mg/L. يجب أن يكون هذا التركيز معروفًا بدقة.
الخطوة الثالثة: إدخال أحجام الإضافات والإشارات المقابلة. أدخل قائمة بالأحجام المضافة (standardVolumes) مثل [0.5, 1.0, 1.5, 2.0] مل، وقائمة الإشارات المقاسة المقابلة (measuredSignals) مثل [0.123, 0.245, 0.367, 0.489]. يجب أن يكون عدد الأحجام مساويًا لعدد الإشارات. كلما زاد عدد النقاط، كان التقدير أدق.
الخطوة الرابعة: معالجة البيانات حسابيًا. تقوم الحاسبة بتحويل الأحجام إلى تراكيز مضافة في حجم العينة الثابت (عادة حجم العينة معروف وثابت، لكننا نفترض أن حجم العينة الأولي مهمل مقارنة بالإضافات أو نستخدم معادلة التخفيف). يتم حساب التركيز المضاف كالتالي: التركيز المضاف = (حجم الإضافة × تركيز القياسي) / الحجم الكلي (إذا كان الحجم الكلي متغيرًا). عادةً، نفترض أن حجم العينة ثابت وأن الإضافات صغيرة، أو نستخدم طريقة الرسم البياني حيث المحور X هو حجم الإضافة أو تركيزها.
الخطوة الخامسة: الحصول على النتائج. تقوم الحاسبة بإجراء انحدار خطي (linear regression) بين الإشارات المقاسة والتراكيز المضافة أو الأحجام المضافة. معادلة الخط: y = m*x + b، حيث y هي الإشارة، x هي التركيز المضاف (أو الحجم)، m هو الميل، b هي تقاطع Y. إشارة العينة الأصلية (sampleSignal) تمثل قيمة y عندما x=0 (إذا أضفنا نقطة الأصل). ثم نجد x عندما y=0 (أو عند إشارة العينة الأصلية؟ في الواقع، الطريقة الشهيرة: نمد الخط حتى يقطع محور X السالب، وقيمة X عند التقاطع تمثل التركيز الأصلي للعينة بإشارة معكوسة. الصيغة: التركيز الأصلي = - (b / m) إذا كانت y هي الإشارة و x هي التركيز المضاف. يمكن أن تكون النتائج بوحدة التركيز.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على الإضافة القياسية بخطوات الحل كاملة.
الحل
أولاً، نحسب التركيز المضاف من الرصاص في كل نقطة بعد الإضافة. حجم العينة ثابت 10 مل، والإضافات صغيرة، لذا الحجم الكلي بعد الإضافة ≈ 10 + الحجم المضاف. التركيز المضاف (ppm) = (حجم الإضافة (مل) × تركيز القياسي (ppm)) / الحجم الكلي (مل). مثلاً للإضافة 0.5 مل: (0.5×10)/(10.5)=0.4762 ppm. هكذا نحصل على أزواج (تركيز مضاف, إشارة): (0, 0.045); (0.4762, 0.092); (0.9091, 0.140); (1.3043, 0.187); (1.6667, 0.235). ثم نقوم بانحدار خطي. الميل m = (nΣxy - ΣxΣy)/(nΣx² - (Σx)²). الحسابات: n=5. Σx=0+0.4762+0.9091+1.3043+1.6667=4.3563. Σy=0.045+0.092+0.140+0.187+0.235=0.699. Σxy=0*0.045 + 0.4762*0.092 + 0.9091*0.140 + 1.3043*0.187 + 1.6667*0.235 = 0.04381 + 0.12727 + 0.24390 + 0.39167 = 0.80665 (تقريبًا). Σx²=0²+0.4762²+0.9091²+1.3043²+1.6667²=0.2268+0.8265+1.7012+2.7779=5.5324. إذن m = (5*0.80665 - 4.3563*0.699) / (5*5.5324 - 4.3563²) = (4.03325 - 3.04505) / (27.662 - 18.977) = 0.9882 / 8.685 = 0.1138. ثم b = (Σy - mΣx)/n = (0.699 - 0.1138*4.3563)/5 = (0.699 - 0.4958)/5 = 0.2032/5 = 0.04064. معادلة الخط: y = 0.1138x + 0.04064. إشارة العينة الأصلية (بدون إضافة) y=0.045 تعطي x=0 (لأنها نقطة الأصل). ولكن للتقدير، نجد x عندما y=0 (أي تقاطع مع محور x). x = -b/m = -0.04064/0.1138 = -0.3572. التركيز الأصلي للرصاص هو القيمة المطلقة: 0.357 ppm. أي أن العينة تحتوي على 0.357 جزء في المليون من الرصاص.
الحل
احسب التركيز المضاف: للإضافة 1 مل: (1×50)/(25+1)=50/26=1.923 mg/L. وهكذا: (0,0.235); (1.923,0.310); (3.704,0.385); (5.357,0.460); (6.897,0.535). الانحدار الخطي: n=5. Σx=0+1.923+3.704+5.357+6.897=17.881. Σy=0.235+0.310+0.385+0.460+0.535=1.925. Σxy=0*0.235+1.923*0.310+3.704*0.385+5.357*0.460+6.897*0.535 = 0.596+1.426+2.464+3.690=8.176. Σx²=0+1.923²+3.704²+5.357²+6.897²=3.698+13.721+28.694+47.575=93.688. m = (5*8.176 - 17.881*1.925)/(5*93.688 - 17.881²) = (40.88 - 34.425)/(468.44 - 319.73) = 6.455/148.71 = 0.04341. b = (1.925 - 0.04341*17.881)/5 = (1.925 - 0.776)/5 = 1.149/5 = 0.2298. المعادلة: y=0.04341x+0.2298. إشارة العينة الأصلية y=0.235 تعطي x=(0.235-0.2298)/0.04341=0.0052/0.04341=0.1198. لكن في طريقة الإضافة القياسية، نجد تقاطع x عند y=0: x=-b/m=-0.2298/0.04341=-5.293. إذن التركيز الأصلي = 5.293 mg/L تقريبًا. ملاحظة: في بعض الطرق، يستخدمون إشارة العينة كقيمة y عند x=0 ثم يجدون x عند y=0 مباشرة. النتيجة متطابقة. إذاً تركيز الكافيين ≈ 5.29 mg/L.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة الإضافة القياسية.
مثال 1
- standardConc
- 1
- standardVolume
- 10
- sampleVolume
- 10
- signalSample
- 1
- signalSpiked
- 1