قانون فان دير فالس

أولاً، نكتب معادلة فان دير فالس: (P + a/V²)(V - b) = RT. نعوض بالقيم: (1 + 3.59/V²)(V - 0.0427) = 0.082057 × 300 = 24.6171. ننشر الأقواس: 1(V - 0.0427) + (3.59/V²)(V - 0.0427) = 24.6171 → V - 0.0427 + (3.59/V²)(V - 0.0427) = 24.6171. ننقل الحدود: V + (3.59/V²)(V - 0.0427) = 24.6598. هذه معادلة غير خطية. حلها عدديًا يعطي V ≈ 24.5 L/mol تقريبًا. لاحظ أن الحجم المثالي هو RT/P = 24.6171 L/mol، لكن التصحيحات قللته قليلاً بسبب قوى التجاذب (a) وزيادة حجم الجزيئات (b).

الحجم المثالي = RT/P = (0.082057 × 400)/10 = 3.28228 L/mol. بوضع المعادلة: (10 + 1.39/V²)(V - 0.0391) = 32.8228. نحل عدديًا: نبدأ بتخمين V₀ = 3.28. التكرار الأول: V₁ = V₀ - f(V₀)/f'(V₀). نحسب f(V) = (10 + 1.39/V²)(V - 0.0391) - 32.8228. f'(V) = (10 + 1.39/V²) + (V - 0.0391)(-2*1.39/V³). عند V=3.28: f ≈ (10+0.129)(3.2409) - 32.8228 = (10.129)(3.2409) - 32.8228 ≈ 32.81 - 32.82 = -0.01. f' ≈ 10.129 + (3.2409)(-2.78/35.3) ≈ 10.129 - 0.254 ≈ 9.875. V₁ = 3.28 - (-0.01)/9.875 ≈ 3.281. يتقارب إلى V ≈ 3.28 L/mol، وهو مساوٍ تقريبًا للحجم المثالي عند هذا الضغط المرتفع نسبيًا، لأن تأثير a وb يتعاكسان.