الإحصاء

اختبار مربع كاي للاستقلالية

اختبر استقلالية متغيرين فئويين

أدخل القيم

املأ الحقول أدناه للحصول على النتيجة

جدول التوافق (صفوف بفواصل منقوطة، خلايا بفواصل)

المحتوى التعليمي والتفاصيل

خطوات الاستخدام

1. صياغة الفرضيات. الفرضية العدمية (H0): المتغيران الفئويان مستقلان. الفرضية البديلة (H1): المتغيران غير مستقلين (أي مرتبطان).

2. جمع البيانات في جدول توافقي (r صفوف، c أعمدة) مع التكرارات المشاهدة (O). كل خلية تمثل عدد الملاحظات لمجموعة الفئات تلك.

3. حساب التكرارات المتوقعة (E) لكل خلية بافتراض الاستقلال: E = (مجموع الصف * مجموع العمود) / المجموع الكلي. هذه الصيغة مشتقة من قاعدة الضرب للأحداث المستقلة.

4. حساب إحصاء مربع كاي: χ² = Σ [(O - E)² / E]، ويتم الجمع على جميع الخلايا. يقيس هذا الفرق بين التكرارات المشاهدة والمتوقعة.

ℹ️ تنبيه عام: جميع العمليات الحسابية والنتائج المعروضة عبر هذه المنصة لأغراض تعليمية وإرشادية فقط. ولا نتحمل أي مسؤولية قانونية أو فقهية ناتجة عن استخدام هذه النتائج في اتخاذ قرارات مالية أو تنظيمية رسمية.

📅 آخر تحديث للبيانات: 28 سبتمبر 2026سياسة التحرير والمراجعة

أمثلة محلولة

تطبيقات عملية على اختبار مربع كاي للاستقلالية بخطوات الحل كاملة.

الحل
أولاً، ننظم جدول التوافق، الصفوف للجنس والأعمدة للحزب.
المشاهد (O):
ديمقراطي جمهوري مستقل مجموع الصف
ذكر: 30 40 30 100
أنثى: 50 20 30 100
مجموع العمود: 80 60 60 200
التكرارات المتوقعة (E): لكل خلية، E = (مجموع الصف * مجموع العمود)/المجموع الكلي.
ذكر-ديمقراطي: (100*80)/200 = 40
ذكر-جمهوري: (100*60)/200 = 30
ذكر-مستقل: (100*60)/200 = 30
أنثى-ديمقراطي: (100*80)/200 = 40
أنثى-جمهوري: (100*60)/200 = 30
أنثى-مستقل: (100*60)/200 = 30
نحسب χ² = Σ (O-E)²/E:
ذكر-ديم: (30-40)²/40 = 100/40 = 2.5
ذكر-جمه: (40-30)²/30 = 100/30 ≈ 3.333
ذكر-مست: (30-30)²/30 = 0
أنثى-ديم: (50-40)²/40 = 100/40 = 2.5
أنثى-جمه: (20-30)²/30 = 100/30 ≈ 3.333
أنثى-مست: (30-30)²/30 = 0
χ² = 2.5+3.333+0+2.5+3.333+0 = 11.666
درجات الحرية: (2-1)*(3-1)=2. القيمة الحرجة من جدول مربع كاي عند df=2 ومستوى 0.05 هي 5.991. بما أن 11.666 > 5.991، نرفض الفرضية العدمية. هناك دليل كاف على أن الجنس والتفضيل الانتخابي غير مستقلين.

الأسئلة الشائعة

اختبار مربع كاي للاستقلال هو اختبار إحصائي غير معلمي يستخدم لتحديد ما إذا كان هناك ارتباط معنوي بين متغيرين فئويين. يعتمد على جدول التوافق للتكرارات المشاهدة. يقارن الاختبار التكرارات المشاهدة بالتكرارات المتوقعة إذا كانت المتغيرات مستقلة. متى يستخدم: يجب استخدام هذا الاختبار عندما يكون لديك متغيران فئويان (مثل الجنس: ذكر/أنثى؛ الانتماء السياسي: ديمقراطي/جمهوري/مستقل) من عينة، وتريد معرفة ما إذا كانا مرتبطين. يجب أن تكون البيانات أعدادًا (تكرارات) للأفراد في كل مجموعة من المجموعات. يتطلب الاختبار ألا تزيد نسبة التكرارات المتوقعة الأقل من 5 عن 20%، وأن يكون كل تكرار متوقع على الأقل 1. إذا انتهكت هذه الافتراضات، يمكنك استخدام اختبار فيشر الدقيق أو دمج الفئات. يستخدم الاختبار على نطاق واسع في مجالات مثل العلوم الاجتماعية والتسويق وعلم الأحياء والطب. على سبيل المثال، اختبار ما إذا كان تأثير دواء جديد (تحسن/لم يتحسن) مستقلاً عن الجنس، أو ما إذا كان تفضيل العملاء لتصميمات المنتجات مستقلاً عن الفئة العمرية.

إحصاء مربع كاي (χ²) يقيس الفرق بين التكرارات المشاهدة والمتوقعة. كلما كانت χ² أكبر، زاد الانحراف عن الاستقلال. قيمة p هي الاحتمال، تحت فرضية العدم (الاستقلال)، لملاحظة إحصاء مربع كاي متطرف بقدر المحسوب (أو أكثر تطرفًا). إذا كانت قيمة p أقل من مستوى الدلالة المختار (α، عادة 0.05)، نرفض الفرضية العدمية، ونستنتج أن المتغيرين مرتبطان. إذا كانت قيمة p كبيرة، لا نستطيع رفض الفرضية العدمية؛ البيانات لا توفر دليلاً كافيًا على وجود ارتباط. على سبيل المثال، في المثال الأول أعلاه، χ² = 11.666 مع df=2 يعطي قيمة p حوالي 0.003. بما أن 0.003 < 0.05، نرفض H0. التفسير هو أن الجنس والتفضيل الانتخابي على الأرجح غير مستقلين. لكن الاختبار لا يخبرنا بقوة أو اتجاه الارتباط – فقط بوجود علاقة ذات دلالة إحصائية. لقياس القوة، يمكن استخدام معامل كرامر V أو معامل في.

توجد عدة قيود ومزالق: 1. **التكرارات المتوقعة الصغيرة**: الاختبار غير موثوق عند انخفاض التكرارات المتوقعة. قاعدة شائعة: ألا تزيد نسبة الخلايا ذات التكرار المتوقع أقل من 5 عن 20%، وألا يقل أي تكرار عن 1. المخالفة تضخم خطأ النوع الأول. الحلول تتضمن دمج الفئات (إذا كان منطقيًا) أو استخدام اختبار فيشر الدقيق للجداول 2×2. 2. **حساسية حجم العينة**: مع العينات الكبيرة، تصبح الارتباطات التافهة ذات دلالة إحصائية. والعكس مع العينات الصغيرة، قد تفوت ارتباطات قوية. دائمًا ضع في اعتبارك حجم الأثر. 3. **لا استدلال سببي**: الاختبار يحدد الارتباط فقط، وليس السببية. قد يكون الاعتماد الملاحظ بسبب متغير ثالث مربك. 4. **الفئات المرتبة**: إذا كانت الفئات لها ترتيب طبيعي (مثل منخفض/متوسط/مرتفع)، فإن اختبار مربع كاي يتجاهل الترتيب. للبيانات المرتبة، فكر في اختبارات مثل Cochran-Mantel-Haenszel أو الانحدار اللوجستي الترتيبي. 5. **الجداول 2×2**: أحيانًا تُطبق تصحيحات (تصحيح ييتس) لتجنب المبالغة، لكن الأساليب الحديثة غالبًا ما تستخدم مربع كاي غير المصحح أو اختبار فيشر الدقيق.

نعم، الاختبار يعمل لأي جدول توافق بحجم r x c مع r > 2 و/أو c > 2. تظل الصيغة كما هي: χ² = Σ (O-E)²/E تُجمع على جميع الخلايا. تصبح درجات الحرية (r-1)*(c-1). على سبيل المثال، جدول 3×4 له df = (3-1)*(4-1) = 6. تزداد القيمة الحرجة مع زيادة df، مما يجعل رفض H0 أكثر صعوبة لنفس قيمة χ². الاختبار مرن جدًا وينطبق على جداول أي حجم، لكن افتراض التكرار المتوقع يصبح أكثر أهمية مع زيادة حجم الجدول. يجب التأكد من أن التكرارات المتوقعة كافية. للجداول الكبيرة جدًا، قد تحتاج إلى استخدام برامج إحصائية لحساب قيم p الدقيقة أو محاكاة التباديل.

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة