فترة ثقة للفرق بين نسبتين

خطوات الاستخدام

أدخل النسبة العينية (p1) للمجموعة الأولى. هذا هو عدد النجاحات مقسومًا على حجم العينة. على سبيل المثال، إذا فضّل 40 من 100 مستخدم منتجًا، تكون p1 = 0.40.

أدخل حجم العينة (n1) للمجموعة الأولى. تأكد من أنه عدد صحيح موجب يمثل عدد المشاهدات.

كرر نفس الخطوات للمجموعة الثانية: أدخل النسبة العينية (p2) وحجم العينة (n2).

اختر مستوى الثقة المطلوب (مثل 90%، 95%، 99%). المستوى الأعلى يعطي فترة أوسع.

الأسئلة الشائعة

يعتمد الحساب على التقريب الطبيعي للتوزيع ذي الحدين. الافتراضات الرئيسية هي: (1) العينات مستقلة ويتم اختيارها عشوائيًا. (2) لكل عينة، حجم العينة كبير بما يكفي بحيث np ≥ 10 و n(1-p) ≥ 10 (شرط النجاح-الفشل). وهذا يضمن أن توزيع المعاينة للنسبة p طبيعي تقريبًا. عندما تنتهك هذه الشروط، قد تكون هناك حاجة لطرق بديلة مثل اختبار فيشر الدقيق أو تصحيحات الاستمرارية. تستخدم الصيغة الخطأ المعياري غير المجمع، الذي لا يفترض أن نسب السكان متساوية. وهو مناسب لفترات الثقة. بالنسبة لاختبار الفرضيات، قد يُستخدم الإصدار المجمع. تعطي الفترة نطاقًا من القيم المعقولة للفرق، ويعكس عرضها الدقة: فالفترات الأضيق تشير إلى تقديرات أكثر دقة.

الخطأ المعياري غير المجمع (SE_unpooled) لا يفترض أن نسبتي السكان متساويتان؛ فهو يستخدم نسبة كل عينة على حدة: SE_unpooled = جذر( p1(1-p1)/n1 + p2(1-p2)/n2 ). هذا هو المعياري لفترات الثقة. الخطأ المعياري المجمع (SE_pooled) يفترض أن فرضية العدم لتساوي النسب صحيحة (p1 = p2 = p)، ويقدر p باستخدام النسبة المجمعة p̂ = (x1+x2)/(n1+n2). ثم SE_pooled = جذر( p̂(1-p̂)(1/n1 + 1/n2) ). يُستخدم هذا في بعض اختبارات الفرضيات (مثل اختبار z لنسبتين) لزيادة القوة الإحصائية تحت فرضية العدم. ومع ذلك، فإن استخدام الخطأ المعياري المجمع لفترات الثقة يمكن أن يؤدي إلى فترات ضيقة بشكل مصطنع وغير مركزة بشكل صحيح، لأنه يفرض المساواة. لذلك، استخدم دائمًا غير المجمع لفترات الثقة. تقدم بعض الكتب المدرسية والبرامج الخيار، لكن غير المجمع هو الموصى به.

قد يكون التقريب الطبيعي غير مناسب إذا كانت أحجام العينات صغيرة أو إذا لم يتم استيفاء شرط النجاح-الفشل (np ≥ 10 و n(1-p) ≥ 10 لكلتا المجموعتين). بالنسبة للعينات الصغيرة، تكون الطرق مثل اختبار فيشر الدقيق أو استخدام فترة ويلسون لكل نسبة ثم تطبيق تعديل (مثل طريقة نيوكومب) أكثر دقة. تستخدم هذه الحاسبة الطريقة المقاربة البسيطة (فترة والد)، والتي تُعرف بتغطية ضعيفة للعينات الصغيرة أو النسب المتطرفة. إذا كانت بياناتك تحتوي على أعداد صغيرة، ففكر في استخدام طريقة دقيقة أو bootstrap. على سبيل المثال، مع n1=10، p1=0.9 (9 نجاحات)، الشرط يفشل (n1(1-p1)=1 < 10)، وقد لا تكون فترة والد موثوقة. من الناحية العملية، تتطلب العديد من مجلات العلوم الصحية حدًا أدنى من 5 نجاحات و5 إخفاقات لكل مجموعة، لكن الأكبر أفضل.

فترة الثقة للفرق بين نسبتين التي تحتوي على الصفر تشير إلى أنه لا يمكننا استبعاد احتمال أن يكون الفرق الحقيقي صفرًا (أي لا فرق بين نسبتي السكان) عند مستوى الثقة المختار. على سبيل المثال، فترة ثقة 95% من (-0.03, 0.07) تحتوي على الصفر، لذلك نقول إن البيانات لا توفر دليلاً كافيًا لاستنتاج وجود فرق معنوي. ومع ذلك، هذا لا يثبت عدم وجود فرق؛ بل يعني أن الفرق الملاحظ (p1-p2) ليس كبيرًا بما يكفي مقارنة بتباين المعاينة ليكون ذا دلالة إحصائية. تخبرنا الفترة أيضًا بالنطاق المعقول لحجم التأثير. في المقابل، إذا كانت الفترة بأكملها فوق الصفر، نستنتج أن p1 > p2؛ إذا كانت بالكامل تحت الصفر، فـ p1 < p2. ضع في اعتبارك دائمًا الأهمية العملية أيضًا: قد يكون الفرق ذو دلالة إحصائية لكنه صغير من الناحية العملية وغير مهم.

فترة ثقة للفرق بين نسبتين

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

2استطلاع لتفضيل الناخبين في مدينتين. في المدينة أ (n1=500)، يؤيد 280 المرشح X (p1=0.56). في المدينة ب (n2=400)، يؤيد 200 المرشح X (p2=0.50). احسب فترة ثقة 90% للفرق في نسب التأييد.

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة