فترة ثقة للتباين

أدخل تباين العينة (s²). هذا هو التباين المحسوب من بيانات عينتك باستخدام الصيغة s² = Σ(x_i - x̄)² / (n-1). يعمل كأفضل تقدير نقطي للتباين السكاني غير المعروف (σ²). سيتم بناء فترة الثقة حول هذه القيمة باستخدام توزيع كاي تربيع.

أدخل حجم العينة (n). يحدد عدد المشاهدات المستقلة في عينتك درجات الحرية (df = n-1) لتوزيع كاي تربيع. توفر العينة الأكبر معلومات أكثر وتؤدي إلى فترة ثقة أضيق، مما يعكس دقة أعلى.

أدخل مستوى الثقة المطلوب (مثل 95%). يمثل هذا احتمال احتواء الفترة المحسوبة على التباين السكاني الحقيقي. المستويات الشائعة هي 90% و95% و99%. تستخدم الآلة الحاسبة مستوى الأهمية α = 1 - مستوى الثقة لتحديد القيم الحرجة لتوزيع كاي تربيع.

تحسب الآلة الحاسبة القيم الحرجة الدنيا والعليا من توزيع كاي تربيع: χ²_{α/2, n-1} (القيمة التي بها مساحة α/2 إلى اليمين) وχ²_{1-α/2, n-1} (القيمة التي بها مساحة α/2 إلى اليسار). هذه هي الكميات التي تحدد ذيول التوزيع. فترة الثقة للتباين السكاني تُعطى بالصيغة: ((n-1)s² / χ²_{α/2}, (n-1)s² / χ²_{1-α/2}). لاحظ أن الطرف الأيسر يستخدم القيمة الحرجة العليا لأنها تظهر في المقام، والعكس صحيح.