حاسبة الارتباط

خطوات الاستخدام

الخطوة 1: أدخل بياناتك للمتغير X. هذا هو المتغير المستقل أو المجموعة الأولى من القياسات. تتوقع الآلة الحاسبة قائمة أرقام مفصولة بفواصل. على سبيل المثال: 1, 2, 3, 4, 5. تأكد من أن عدد نقاط البيانات في X يتطابق مع عددها في Y.

الخطوة 2: أدخل بياناتك للمتغير Y. هذا هو المتغير التابع أو المجموعة الثانية من القياسات. استخدم قيماً مفصولة بفواصل أيضاً. على سبيل المثال: 2, 4, 6, 8, 10. يجب أن يكون لكل من X و Y نفس الطول؛ وإلا سترجع الآلة الحاسبة خطأً.

الخطوة 3: انقر على 'احسب' لحساب معامل ارتباط بيرسون (r). الصيغة المستخدمة هي: r = (nΣxy - ΣxΣy) / sqrt[(nΣx² - (Σx)²)(nΣy² - (Σy)²)]، حيث n هو عدد الأزواج. تقوم الآلة الحاسبة أيضاً بحساب القيمة الاحتمالية (p-value) لاختبار ذي طرفين للدلالة، بافتراض أن البيانات موزعة بشكل طبيعي.

الأسئلة الشائعة

معامل ارتباط بيرسون (r) هو مقياس إحصائي يحدد قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين مستمرين. يتراوح من -1 إلى 1. قيمة r = 1 تشير إلى علاقة خطية إيجابية تامة (عندما يزيد متغير، يزيد الآخر بشكل متناسب)، -1 تشير إلى علاقة خطية سلبية تامة (عندما يزيد أحدهما، ينقص الآخر)، و 0 تشير إلى عدم وجود علاقة خطية. تشير القيمة المطلقة لـ r إلى القوة: |r| ≥ 0.7 تعتبر قوية، 0.4 ≤ |r| < 0.7 متوسطة، و |r| < 0.4 ضعيفة. لكن هذه العتبات تعتمد على المجال. يتم حساب المعامل باستخدام الصيغة r = Σ[(xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)] / sqrt[Σ(xᵢ - x̄)² Σ(yᵢ - ȳ)²]، أي التباين المشترك مقسوماً على حاصل ضرب الانحرافين المعياريين. يفترض أن البيانات موزعة طبيعياً وأن العلاقة خطية. يمكن للقيم الشاذة أن تؤثر بشدة على r. من المهم ملاحظة أن الارتباط لا يعني السببية؛ فقد يكون الارتباط القوي بسبب متغير ثالث مخفي أو الصدفة. عملياً، يستخدم r في مجالات مثل المالية (ارتباط عوائد الأسهم)، وعلم النفس (العلاقة بين درجات الاختبارات)، وعلم الأوبئة (الارتباط بين التعرض والنتيجة).

يقيس ارتباط بيرسون العلاقات الخطية ويفترض بيانات مستمرة موزعة طبيعياً. يرتبط رتب سبيرمان (ρ) هو لا معلمي: لا يفترض الطبيعية ويقيس العلاقات الرتيبة (ما إذا كانت المتغيرات تميل إلى التغير معاً، ولكن ليس بالضرورة بمعدل ثابت). يحسب ρ على أساس الرتب بدلاً من القيم الخام. إذا كانت العلاقة خطية والبيانات موزعة طبيعياً، فإن بيرسون أكثر قوة. إذا كانت البيانات ترتيبية، أو تحتوي على قيم شاذة، أو كانت العلاقة رتيبة ولكن غير خطية، فهذا هو المفضل. على سبيل المثال، إذا كان لديك درجات امتحان وساعات دراسة، فقد يكون بيرسون مناسباً إذا بدت العلاقة خطية. إذا كان لديك تصنيفات من حكام (مثل الأول والثاني والثالث)، فإن سبيرمان هو الطبيعي. في الممارسة العملية، غالباً ما يحسب الباحثون كليهما لمعرفة ما إذا كانت العلاقة خطية ورتيبة. قد يشير الاختلاف الكبير بينهما إلى رتابة غير خطية أو تأثير القيم الشاذة.

يؤثر حجم العينة (n) مباشرة على دقة تقدير الارتباط والقيمة الاحتمالية. مع عينة صغيرة، يمكن أن يكون معامل الارتباط متغيراً للغاية وقد لا يكون موثوقاً. على سبيل المثال، مع n=3، يمكنك الحصول على r قريب من 1 عن طريق الصدفة. مع زيادة n، يضيق مجال الثقة لـ r، وتصبح القيمة الاحتمالية أكثر إفادة. إحصاء الاختبار t = r * sqrt((n-2)/(1-r²)) يزداد مع n لقيمة r معينة. وبالتالي، قد يكون ارتباط ضعيف (مثل r=0.2) ذا دلالة إحصائية مع عينة كبيرة (مثل n=1000) ولكن ليس مع عينة صغيرة (مثل n=10). لذلك، عند تفسير الدلالة، ضع في اعتبارك كلاً من حجم التأثير (r) وحجم العينة. الدلالة الإحصائية لا تعني الأهمية العملية؛ يمكن أن يكون ارتباط صغير جداً ذا دلالة إذا كانت n ضخمة، لكنه قد لا يكون ذا معنى. يُوصى أيضاً بالإبلاغ عن مجال الثقة لـ r.

حاسبة الارتباط

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة