مربع إيتا

خطوات الاستخدام

**الخطوة 1: فهم المدخلات.** مربع إيتا (η²) هو مقياس لحجم التأثير يُستخدم في تحليل التباين (ANOVA). يمثل نسبة التباين الكلي في المتغير التابع الذي يُعزى إلى المتغير المستقل (عضوية المجموعة). المدخلان المطلوبان هما: مجموع المربعات بين المجموعات (SSbetween) ومجموع المربعات داخل المجموعات (SSwithin). تُحصل عادةً هاتان القيمتان من جدول تحليل التباين. يلتقط SSbetween التباين الناتج عن اختلافات المجموعات، بينما يلتقط SSwithin التباين داخل المجموعات (الخطأ).

**الخطوة 2: حساب مجموع المربعات الكلي (SStotal).** SStotal هو حاصل جمع SSbetween و SSwithin. رياضياً: SStotal = SSbetween + SSwithin. تمثل هذه القيمة التباين الكلي في البيانات. على سبيل المثال، إذا كان SSbetween = 40 و SSwithin = 60، فإن SStotal = 100.

**الخطوة 3: حساب مربع إيتا.** قسّم SSbetween على SStotal لتحصل على η²: η² = SSbetween / SStotal. باستخدام المثال أعلاه، η² = 40 / 100 = 0.40. هذا يعني أن 40% من التباين الكلي في المتغير التابع يفسره المتغير المستقل.

الأسئلة الشائعة

مربع إيتا (η²) ومربع إيتا الجزئي (η²p) كلاهما مقاييس حجم تأثير لتحليل التباين، لكنهما يختلفان في كيفية التعامل مع العوامل الأخرى. يُعرَّف مربع إيتا بأنه SSbetween / SStotal، ويمثل نسبة التباين الكلي التي يفسرها العامل. أما مربع إيتا الجزئي، المستخدم غالبًا في تحليل التباين العاملي أو القياسات المتكررة، فيُعرَّف بأنه SSbetween / (SSbetween + SSerror)، حيث SSerror هو مصطلح الخطأ لذلك التأثير المحدد. في تحليل التباين أحادي الاتجاه، SSerror = SSwithin، لذا فإن مربع إيتا الجزئي يساوي مربع إيتا تمامًا. ومع ذلك، في التصاميم متعددة العوامل، يعزل مربع إيتا الجزئي التباين الذي يفسره عامل بعد إزالة التباين الناتج عن العوامل الأخرى والتفاعلات. على سبيل المثال، في تحليل التباين ثنائي الاتجاه مع العاملين A و B، η²p لـ A = SSA / (SSA + SSwithin)، بينما η² = SSA / SStotal (حيث يشمل SStotal SSB و SSAB). يميل مربع إيتا الجزئي إلى أن يكون أكبر من مربع إيتا عندما يكون هناك عوامل متعددة لأن المقام أصغر (باستثناء التأثيرات الأخرى). يبلغ الباحثون عن مربع إيتا الجزئي في كثير من الأحيان في التصاميم المعقدة لأنه يعكس المساهمة الفريدة لعامل ما. ومع ذلك، يجب توخي الحذر عند مقارنة أحجام التأثير عبر دراسات بتصاميم مختلفة؛ قد يكون مربع إيتا الكلي أكثر قابلية للمقارنة عبر السياقات. يوصي بعض الإحصائيين باستخدام مربع أوميغا (ω²) أو مربع إيتا المعمم للحصول على قابلية مقارنة أفضل وتقليل التحيز.

مربع إيتا (η²) هو مقدر متحيز لحجم التأثير في المجتمع لأنه يميل إلى المبالغة في تقدير التأثير الحقيقي، خاصة في العينات الصغيرة أو عندما يكون عدد المجموعات كبيرًا. ينشأ التحيز من استخدام مجموع المربعات في العينة، والذي يتضمن تباينًا خاصًا يضخم التقدير. بالنسبة لتحليل التباين أحادي الاتجاه، فإن القيمة المتوقعة لـ η² أكبر من η² الحقيقية في المجتمع. لتصحيح ذلك، تم اقتراح عدة مقاييس معدلة: 1. **مربع أوميغا (ω²)**: ω² = (SSbetween - (k-1)*MSwithin) / (SStotal + MSwithin). هذا يطرح التباين المتوقع بين المجموعات تحت الفرضية الصفرية، مما ينتج تقديرًا غير متحيز لحجم تأثير المجتمع. يُوصى بمربع أوميغا خاصة في العينات الصغيرة. 2. **مربع إيتا المعدل (Epsilon-squared, ε²)**: ε² = (SSbetween - (k-1)*MSwithin) / SStotal. هذا تعديل أبسط يطرح مصطلح التحيز من البسط فقط. 3. **مربع أوميغا الجزئي** للتصاميم العاملة. على سبيل المثال، إذا كان SSbetween=40، SSwithin=60، k=3، N=30، فإن MSwithin=60/27≈2.222، ω²=(40-2*2.222)/(100+2.222)=35.556/102.222≈0.348، بينما η²=0.40. التقدير غير المتحيز أقل. تطلب العديد من المجلات الآن الإبلاغ عن ω² أو η²p مع فترات الثقة. يمكن أن يوفر استخدام bootstrap أو توزيعات F اللامركزية فترات ثقة لهذه المقاييس. في التحليلات التلوية، من الشائع تحويل أحجام التأثير إلى مقياس مشترك مثل Cohen's d أو Hedges' g، والتي يمكن أيضًا اشتقاقها من η².

يرتبط مربع إيتا مباشرة بإحصاء F: F = (SSbetween/(k-1)) / (SSwithin/(N-k)) = (η²/(k-1)) / ((1-η²)/(N-k)). بالنظر إلى قيمة η² مفترضة، يمكنك حساب معلمة اللاتمركز λ = (N * η²) / (1 - η²) لتوزيع F. باستخدام ذلك، يمكن لتحليل القوة تحديد حجم العينة اللازمة لاكتشاف تأثير محدد بمستوى دلالة وقوة معينين. على سبيل المثال، لاكتشاف تأثير متوسط (η²=0.06) مع k=3 مجموعات و α=0.05، قوة=0.80، قد تحتاج إلى حجم عينة إجمالي حوالي 156 (حوالي 52 لكل مجموعة). تحتوي العديد من حزم البرامج على إجراءات مدمجة لهذا (مثل G*Power، حزمة pwr في R). يستخدم تحليل القوة العكسي η² المرصود لتقدير القوة المرصودة، لكن هذا غير مشجع لأنه لا يخبرنا كثيرًا عن التأثير الحقيقي. بدلاً من ذلك، ركز على فترات الثقة لـ η². لتخطيط الدراسات المستقبلية، استخدم الحد الأدنى لفترة الثقة كتقدير متحفظ. بدلاً من ذلك، حول η² إلى Cohen's f: f = sqrt(η²/(1-η²))، حيث f=0.10 صغير، 0.25 متوسط، 0.40 كبير. هذا المقياس شائع الاستخدام في حسابات القوة.

تم تصميم مربع إيتا خصيصًا لتحليل التباين، الذي يفترض الأخطاء الموزعة بشكل طبيعي وتجانس التباينات. بالنسبة للبدائل اللامعلمية (مثل اختبار كروسكال-واليس)، توجد مقاييس حجم تأثير مماثلة. غالبًا ما يكون اختبار كروسكال-واليس مصحوبًا بمربع إيتا بناءً على الرتب (يسمى أحيانًا إبسيلون-مربع): η²_H = (H - k + 1)/(N - k)، حيث H هي إحصاء كروسكال-واليس. هذا التفسير مشابه: نسبة التباين في الرتب التي يفسرها العضو في المجموعة. ومع ذلك، فإنه لا يتوافق تمامًا مع η² الكلاسيكي على البيانات الأولية. بالنسبة للبيانات الفئوية ذات النتيجة المستمرة، يكون مربع إيتا مناسبًا إذا تم استيفاء الافتراضات. بالنسبة للبيانات الفئوية البحتة (مثل جداول الاحتمالات)، فإن مقاييس مثل Cramér's V أو نسبة الأرجحية هي أكثر ملاءمة. تحقق دائمًا من الافتراضات قبل تطبيق η².

مربع إيتا

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

1يقارن باحث ثلاث طرق تدريس مختلفة (الطريقة أ، ب، ج) على درجات الامتحان. أسفر تحليل التباين عن SSbetween = 120 و SSwithin = 80. ما هو مربع إيتا وكيف يتم تفسيره؟

2في تجربة سريرية، تمت مقارنة علاجين (دواء مقابل دواء وهمي) على خفض ضغط الدم. تظهر نتائج تحليل التباين SSbetween = 25 و SSwithin = 475. احسب مربع إيتا وناقش آثاره.

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة