اختبار فيشر الدقيق

خطوات الاستخدام

تحديد الجدول التكراري الملاحظ: أدخل عدد الخلايا الأربعة (أ، ب، ج، د) حيث أ و ب يمثلان الصف الأول (مثل النجاح/الفشل في المجموعة 1)، وج و د يمثلان الصف الثاني (المجموعة 2). تأكد من أن الجدول يمثل مصفوفة 2×2: [أ، ب؛ ج، د].

صياغة الفرضية الصفرية (H0): المتغيران في الصفوف والأعمدة مستقلان، أي أن نسبة النجاح متساوية بين المجموعتين. يحسب اختبار فيشر الدقيق الاحتمال التام للجدول الملاحظ (والجداول الأكثر تطرفاً) تحت الفرضية الصفرية باستخدام التوزيع الهندسي الفائق.

حساب الاحتمال الهندسي الفائق للجدول الملاحظ: احتمال جدول معين بمجاميع الصفوف (R1 = أ+ب، R2 = ج+د) ومجاميع الأعمدة (C1 = أ+ج، C2 = ب+د) والمجموع الكلي N = أ+ب+ج+د هو: P = ( (R1 choose أ) * (R2 choose ج) ) / (N choose C1). يمكن تبسيطه باستخدام المضروبات: P = (R1! * R2! * C1! * C2!) / (أ! * ب! * ج! * د! * N!).

الأسئلة الشائعة

كلا الاختبارين يقيّمان الاستقلال في جدول تكراري، لكنهما يختلفان في الافتراضات وطرق الحساب. يعتمد اختبار مربع كاي على تقريب مقارب حيث تتبع إحصائية الاختبار توزيع مربع كاي، ويتطلب ذلك أن تكون التكرارات المتوقعة في الخلايا عادة ≥5. عندما تكون أحجام العينات صغيرة أو التكرارات المتوقعة منخفضة، يصبح هذا التقريب ضعيفاً، مما يؤدي إلى زيادة في أخطاء النوع الأول. في المقابل، يحسب اختبار فيشر الدقيق الاحتمال التام للحصول على الجدول الملاحظ (والجداول الأكثر تطرفاً) تحت الفرضية الصفرية عن طريق تعداد جميع الجداول الممكنة بنفس هوامش الصفوف والأعمدة باستخدام التوزيع الهندسي الفائق. هذه الطبيعة الدقيقة تجعله صالحاً لأي حجم عينة، ولذلك يفضل للعينات الصغيرة (مثل N<20 أو تكرارات متوقعة<5). مع ذلك، للعينات الكبيرة، يكون اختبار مربع كاي أبسط حسابياً ويعطي نتائج مماثلة. هناك اختلاف مفهومي: اختبار فيشر يشترط ثبات كل من مجاميع الصفوف والأعمدة، بينما يعامل مربع كاي المجاميع على أنها معطاة ولكن لا يشترط تثبيتها بشكل فريد. عملياً، اختبار فيشر أكثر تحفظاً وقد تكون قوته أقل من مربع كاي عندما تكون العينات كبيرة.

القيمة الاحتمالية ثنائية الطرف في اختبار فيشر الدقيق ليست ببساطة ضعف القيمة أحادية الطرف. بدلاً من ذلك، تحسب بجمع الاحتمالات الهندسية الفائقة لجميع الجداول التي لا تقل تطرفاً عن الجدول الملاحظ، حيث يُعرّف 'التطرف' بأن يكون احتمال الجدول أقل من أو يساوي احتمال الجدول الملاحظ. تضمن هذه الطريقة أن تعكس القيمة الاحتمالية كلا الطرفين. ومع ذلك، لأن التوزيع الهندسي الفائق منفصل وغالباً ما يكون منحرفاً، فإن مجموع احتمالات الجداول في كلا الطرفين قد يتجاوز 1؟ في الواقع، لا يمكن أن يتجاوز 1 لأنه مجموع احتمالات منفصلة ضمن فضاء العينة؛ مجموع احتمالات جميع الجداول الممكنة هو 1 بالضبط. لذلك، القيمة الاحتمالية ثنائية الطرف من اختبار فيشر تكون دائماً ≤1. ينشأ الالتباس أحياناً عندما يكون للجدول الملاحظ أعلى احتمال، فيُعتبر جميع الجداول 'متطرفة بنفس القدر' وتصبح القيمة الاحتمالية 1. في حالات أخرى، إذا كان الجدول الملاحظ نادراً، تكون القيمة الاحتمالية صغيرة جداً. من المستحيل رياضياً أن تتجاوز القيمة الاحتمالية، وهي احتمال، 1. تبلغ بعض البرامج بقيمة احتمالية 1 لبعض الجداول، مما يشير إلى عدم وجود دليل ضد الفرضية الصفرية.

نعم، يمكن تعميم اختبار فيشر الدقيق لجداول بأي حجم، ويُعرف ذلك بامتداد فريمان-هالتون. يحسب الاحتمال الشرطي الدقيق للجدول الملاحظ نظراً لهوامش صفوفه وأعمدةه، ويجمع احتمالات جميع الجداول التي لها نفس الهوامش والتي لا تقل تطرفاً. لكن التعقيد الحسابي ينمو بشكل عاملي مع حجم الجدول، مما يجعله غير عملي للجداول الكبيرة (مثل 3×3 مع تكرارات معتدلة) بدون خوارزميات متخصصة (مثل خوارزمية الشبكة). عملياً، للجداول الأكبر من 2×2، غالباً ما تقتصر الاختبارات الدقيقة على أحجام عينات صغيرة (N<100) أو تكرارات خلايا منخفضة. للجداول الكبيرة، يفضل اختبار مربع كاي (أو محاكاة مونت كارلو).

اختبار فيشر الدقيق

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة