اختبار فريدمان

خطوات الاستخدام

1. فهم الغرض من اختبار فريدمان: هو اختبار لا معلمي بديل لتحليل التباين أحادي الاتجاه للقياسات المتكررة، يُستخدم عندما يكون لديك مجموعة واحدة من الأفراد تم قياسها في ثلاث ظروف أو أكثر (أو نقاط زمنية). يختبر ما إذا كانت توزيعات المجتمعات للظروف متطابقة، دون افتراض التوزيع الطبيعي أو تجانس التباينات. يعمل الاختبار عن طريق ترتيب البيانات داخل كل كتلة (فرد) ثم مقارنة مجموع الرتب عبر الظروف.

2. إعداد البيانات في مصفوفة: قم بترتيب ملاحظاتك في جدول حيث تمثل الصفوف الكتل (الأفراد) والأعمدة تمثل المعالجات (الظروف). تحتوي كل خلية على القياس الناتج. تأكد من عدم وجود قيم مفقودة؛ يجب أن يكون لكل كتلة مجموعة كاملة من القياسات لجميع المعالجات. على سبيل المثال، إذا كان لديك 5 أفراد و3 معالجات، ستحتاج إلى جدول 5×3.

3. ترتيب البيانات داخل كل كتلة: لكل صف (كتلة)، قم بتعيين رتب من 1 إلى k (حيث k هو عدد المعالجات) للملاحظات. أصغر قيمة تحصل على رتبة 1، والقيمة التالية الأصغر تحصل على رتبة 2، وهكذا. في حالة التعادل، قم بتعيين متوسط الرتب. بعد الترتيب، سيحتوي كل صف على تبديل للأرقام من 1 إلى k.

الأسئلة الشائعة

اختبار فريدمان هو اختبار لا معلمي يتطلب افتراضات أقل من تحليل التباين المتكرر. الافتراضات الأساسية هي: (1) البيانات على الأقل ترتيبية أو مستمرة ولكن لا يشترط توزيعها طبيعياً. (2) الملاحظات مرتبة في مجموعات متطابقة - أي أن كل كتلة (فرد) توفر مجموعة من القياسات تحت جميع الظروف (المعالجات). (3) الكتل مستقلة عن بعضها البعض (الاستقلال بين الأفراد). (4) يمكن ترتيب القياسات داخل كل كتلة بشكل ذي معنى. (5) يجب أن يكون هناك على الأقل ثلاث ظروف (k ≥ 3). بالإضافة إلى ذلك، يفترض الاختبار أن الرتب تُعطى بدون تعادل قدر الإمكان، على الرغم من أنه يمكن التعامل مع التعادل باستخدام متوسط الرتب. لا يتطلب اختبار فريدمان تجانس التباينات أو كروية أو التوزيع الطبيعي، مما يجعله قوياً في العديد من السيناريوهات الواقعية حيث تنتهك هذه الافتراضات البارامترية. ومع ذلك، فإنه يفترض أن التوزيعات الأساسية لكل معالجة متطابقة تحت الفرضية الصفرية، باستثناء التحولات المحتملة في الموقع.

تحليل التباين للقياسات المتكررة هو اختبار بارامتري يفترض أن الاختلافات بين الظروف موزعة طبيعية وأن تباينات الاختلافات متساوية (الكروية). في المقابل، اختبار فريدمان هو اختبار لا معلمي يستخدم الرتب بدلاً من البيانات الخام. هذا يجعل اختبار فريدمان أكثر قوة عندما تكون البيانات ترتيبية، أو غير موزعة طبيعياً، أو عندما تكون أحجام العينات صغيرة. بينما يختبر تحليل التباين المتكرر مساواة المتوسطات، يختبر اختبار فريدمان مساواة الوسيطات (أو بشكل أدق، ما إذا كانت توزيعات المجتمعات متطابقة من حيث الموقع). يتمتع اختبار فريدمان بقوة إحصائية أقل من تحليل التباين عندما تتحقق الافتراضات البارامترية، لأنه يتجاهل بعض المعلومات عن طريق الترتيب. ومع ذلك، عندما تنتهك الافتراضات، يمكن أن يكون اختبار فريدمان أكثر موثوقية. بالإضافة إلى ذلك، لا يتطلب اختبار فريدمان الكروية، وهي مشكلة شائعة في التصميمات ذات القياسات المتكررة.

عندما يشير اختبار فريدمان إلى فرق كبير بين المعالجات، هناك حاجة إلى اختبارات متابعة لتحديد أي أزواج معالجات محددة تختلف. تشمل الإجراءات الشائعة: (1) اختبار نيميني (المعروف أيضًا باسم اختبار نيميني-داميكو-وولف) - وهو مقارنة زوجية لا معلمية تستخدم نفس إطار الترتيب. يتحكم في معدل الخطأ العائلي ويتطلب أن يكون الاختبار العام دالاً. (2) اختبار كونوفر - وهو مقارنة زوجية لا معلمية أخرى غالبًا ما تكون أقوى من نيميني. يتضمن أيضًا ترتيب البيانات ويستخدم تقريب توزيع t. (3) اختبارات ويلكوكسون المقترنة للرتب الموقعة مع تصحيح بونفيروني - على الرغم من أن هذا أكثر تحفظًا وقد لا يراعي التبعيات بشكل كامل. يعتمد الاختيار على التصميم المحدد والبرامج المتاحة. بالنسبة لاختبار فريدمان، فإن اختبار نيميني هو الأكثر توصية لأنه يستخدم نفس الترتيب عبر الظروف ويعدل للمقارنات المتعددة. يحسب الفرق الحرج: CD = q_α * sqrt(k(k+1)/(6n))، حيث q_α هي القيمة الحرجة من توزيع النطاق الطلابي لـ k مجموعة ودرجات حرية لا نهائية. إذا تجاوز الفرق في مجموع الرتب بين معالجتين قيمة CD، فإن الفرق يعتبر دالاً.

يتطلب اختبار فريدمان القياسي بيانات كاملة - يجب أن يكون لكل كتلة (فرد) قياس لكل معالجة. إذا كانت أي ملاحظة مفقودة، يتم استبعاد الكتلة بأكملها عادةً من التحليل (الحذف قائمة). يمكن أن يقلل هذا من حجم العينة ويحتمل أن يتحيز النتائج إذا لم يكن الفقدان عشوائياً. هناك توسعات أو تعديلات للتعامل مع البيانات المفقودة، مثل استخدام اختبار فريدمان 'غير المتوازن' أو طرق التقدير، لكنها ليست قياسية. من الناحية العملية، إذا كانت البيانات المفقودة موجودة، قد تفكر في استخدام نهج لا معلمي مختلف (مثل اختبار سكيلينجز-ماك) أو تقدير القيم المفقودة بحذر. من المهم فحص نمط البيانات المفقودة والنظر في تحليلات الحساسية. ومع ذلك، بالنسبة لمعظم الحاسبات عبر الإنترنت، فإن الافتراض هو أن مجموعة البيانات كاملة.

اختبار فريدمان

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة