حاسبة المدى الربيعي

خطوات الاستخدام

أدخل مجموعة البيانات الخاصة بك كقائمة مفصولة بفواصل (مثال: 3,7,8,5,12,14,21,13,18). ستقوم الحاسبة بترتيب القيم ترتيبًا تصاعديًا تلقائيًا. الترتيب ضروري لأن الربعيات تُعرف بناءً على مواقع البيانات المرتبة.

بعد الترتيب، تجد الحاسبة الوسيط (Q2)، وهو القيمة الوسطى. إذا كان عدد نقاط البيانات (n) فرديًا، فإن الوسيط هو القيمة عند الموضع (n+1)/2. إذا كان n زوجيًا، فإن الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين. يقسم هذا الوسيط مجموعة البيانات إلى نصفين.

بعد ذلك، تحسب الحاسبة الربع الأول (Q1) كوسيط للنصف السفلي من البيانات (باستثناء الوسيط العام إذا كان n فرديًا). وبالمثل، الربع الثالث (Q3) هو وسيط النصف العلوي. هذه هي المئين 25 و 75 على التوالي.

أخيرًا، يتم حساب المدى الربيعي (IQR) على أنه Q3 - Q1. يقيس IQR انتشار الـ 50% الوسطى من البيانات، مما يجعله إحصاءً قويًا ضد القيم المتطرفة. توفر الحاسبة أيضًا غالبًا الحدود الدنيا والعليا (Q1 - 1.5*IQR و Q3 + 1.5*IQR) لاكتشاف القيم المتطرفة.

الأسئلة الشائعة

المدى الربيعي (IQR) هو مقياس للتشتت الإحصائي يوضح انتشار الـ 50% الوسطى من مجموعة البيانات. يُحسب على أنه الفرق بين الربع الثالث (Q3) والربع الأول (Q1). على عكس المدى (القيمة القصوى - الدنيا) الذي يتأثر بشدة بالقيم المتطرفة، يركز IQR على الجزء المركزي من البيانات، مما يجعله قويًا ضد القيم المتطرفة. وبالمثل، يستخدم الانحراف المعياري جميع نقاط البيانات ويتأثر بالقيم المتطرفة لأنه يتضمن مربعات الانحرافات. في التوزيعات المنحرفة (مثل بيانات الدخل، أسعار المنازل)، يوفر IQR صورة أكثر تمثيلاً للتباين النموذجي. على سبيل المثال، إذا كان هناك عدد قليل من المليارديرات في بلدة، فإن مدى الدخل والانحراف المعياري سيكونان ضخمين، لكن IQR سيلتقط انتشار دخل الغالبية العظمى. لذلك، غالبًا ما يستخدم المحللون IQR جنبًا إلى جنب مع الوسيط عندما تكون البيانات غير متماثلة. بالإضافة إلى ذلك، يعتبر IQR ضروريًا لإنشاء المخططات الصندوقية (Box Plots) واكتشاف القيم المتطرفة عبر قاعدة 1.5*IQR، حيث تعتبر القيم التي تتجاوز Q1 - 1.5*IQR أو Q3 + 1.5*IQR قيمًا متطرفة محتملة. تُفضل هذه القاعدة في العديد من المجالات مثل المالية ومراقبة الجودة وتحليل البيانات الاستكشافي لأنها لا تفترض توزيعًا طبيعيًا.

تقسم الربعيات مجموعة بيانات مرتبة إلى أربعة أجزاء متساوية. هناك عدة طرق، ولكن الطريقة الأكثر شيوعًا (بما في ذلك هذه الحاسبة) تستخدم طريقة 'توكي' (Tukey). الخطوات: 1) رتب البيانات. 2) جد الوسيط (Q2). إذا كان n فرديًا، فإن الوسيط هو القيمة الوسطى. على سبيل المثال، n=9، الوسيط هو القيمة الخامسة. 3) بالنسبة لـ Q1، خذ النصف السفلي من البيانات *باستثناء* الوسيط إذا كان n فرديًا. لذلك بالنسبة لـ n=9، النصف السفلي هو أول 4 قيم، والنصف العلوي هو آخر 4 قيم. Q1 هو وسيط ذلك النصف السفلي. بالنسبة لـ n زوجي، نقسم البيانات إلى نصفين متساويين ونأخذ وسيط كل نصف. على سبيل المثال، n=10: النصف السفلي أول 5، النصف العلوي آخر 5، Q1 هو وسيط أول 5 (القيمة الثالثة)، Q3 هو وسيط آخر 5 (القيمة الثامنة). طريقة أخرى شائعة هي طريقة 'الاستيفاء الخطي' المستخدمة في Excel (PERCENTILE.INC) والتي تعطي قيمًا مختلفة قليلاً. الاختيار مهم، لكن مفهوم IQR يظل قويًا. لأغراض هذه الحاسبة، نتبع طريقة الكتاب القياسية: Q1 = وسيط النصف السفلي، Q3 = وسيط النصف العلوي، مع استبعاد الوسيط العام إذا كان n فرديًا.

قاعدة 1.5*IQR هي قاعدة إرشادية مستخدمة على نطاق واسع لوضع علامات على القيم المتطرفة المحتملة. الأساس المنطقي يأتي من جون توكي، الذي لاحظ أنه بالنسبة لمجموعة بيانات موزعة بشكل طبيعي، فإن النطاق المتوقع للبيانات ضمن 1.5*IQR من الربعيات يغطي حوالي 99.3% من البيانات إذا كان التوزيع طبيعيًا. على وجه التحديد، القيم التي تتجاوز Q1 - 1.5*IQR أو Q3 + 1.5*IQR تعتبر قيمًا متطرفة 'خفيفة'. للقيم المتطرفة 'الشديدة'، يُستخدم عامل 3. تستند القاعدة إلى فكرة أن IQR يمثل انتشار النصف المركزي، لذا فإن الضرب في 1.5 يعطي عتبة معقولة ليست متساهلة جدًا (مثل انحرافين معياريين) وليست متحفظة جدًا (مثل ثلاثة انحرافات معيارية). تعمل القاعدة بشكل جيد مع التوزيعات أحادية النمط المتماثلة. ومع ذلك، بالنسبة للبيانات المنحرفة، قد تضع القاعدة علامات على العديد من النقاط في الذيل الطويل. ومع ذلك، فهي طريقة بسيطة غير معلمية لا تفترض الطبيعية. عمليًا، يستخدم المحللون IQR والمخططات الصندوقية لفحص القيم المتطرفة بصريًا ثم يقررون ما إذا كانوا سيحققون فيها أو يزيلونها. على سبيل المثال، في مجموعة بيانات درجات الاختبار، إذا كانت درجة طالب أقل من Q1 - 1.5*IQR، فقد يشير ذلك إلى خطأ في إدخال البيانات أو درجة منخفضة استثنائية حقًا.

نعم، يمكن أن يكون IQR صفرًا. يحدث ذلك عندما يكون Q1 مساويًا لـ Q3، مما يعني أن الـ 50% الوسطى من البيانات كلها نفس القيمة. بمعنى آخر، على الأقل 50% من نقاط البيانات متطابقة. على سبيل المثال، ضع في اعتبارك مجموعة البيانات: 5,5,5,5,5,5,10,10. مرتبة: 5,5,5,5,5,5,10,10. Q1 = وسيط النصف السفلي (أول 4 قيم) = (5+5)/2=5. Q3 = وسيط النصف العلوي (آخر 4 قيم) = (5+10)/2=7.5؟ انتظر، هذا ليس صفرًا. لكي يكون IQR صفرًا، يجب أن يكون Q1 و Q3 متساويين. مثال آخر: 2,2,2,2,2,2,2,2. جميع القيم 2. إذن Q1=2, Q3=2, IQR=0. أيضًا إذا كانت البيانات تحتوي على العديد من القيم المتكررة بحيث يقع المئين 25 و 75 على نفس القيمة. على سبيل المثال: 1,1,1,1,2,2,2,2. مرتبة: 1,1,1,1,2,2,2,2. Q1 = وسيط أول 4 = 1. Q3 = وسيط آخر 4 = 2. لذا IQR=1. لذا IQR=0 فقط عندما تكون نصف البيانات على الأقل متطابقة وتتطابق الربعيات. يشير هذا إلى تباين منخفض جدًا في الجزء المركزي من البيانات. يحدث غالبًا في البيانات المنفصلة ذات القيم المحدودة. على سبيل المثال، إذا كان لديك اختبار حيث سجل الجميع تقريبًا 70، فقد يكون IQR صغيرًا أو صفرًا.

حاسبة المدى الربيعي

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

1باحث يجمع درجات امتحان لـ 20 طالبًا: 45, 56, 61, 67, 68, 69, 71, 73, 75, 78, 82, 84, 85, 87, 88, 90, 92, 95, 98, 100. احسب المدى الربيعي وحدد أي قيم متطرفة محتملة باستخدام قاعدة 1.5*IQR.

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة