معامل كندال تاو

خطوات الاستخدام

الخطوة 1: فهم بنية البيانات. يقيس معامل كيندال تاو الارتباط الترتيبي بين متغيرين. يعتمد على مقارنة أزواج المشاهدات. لكل زوج من نقاط البيانات (x_i, y_i) و (x_j, y_j)، يتم تصنيف الزوج على أنه متوافق إذا كانت إشارة (x_i - x_j) و (y_i - y_j) متماثلة (كلاهما موجب أو كلاهما سالب)، ومتنافر إذا كانت الإشارتان متعاكستين، ومتقيد إذا كان أي من الفرقين صفراً. في هذه الحاسبة، ستقوم بإدخال العدد الإجمالي للأزواج المتوافقة (C) والمتنافرة (D) التي تم حسابها بالفعل من بياناتك.

الخطوة 2: إدخال عدد الأزواج المتوافقة (C). أدخل العدد الإجمالي للأزواج المتوافقة في مجموعة البيانات الخاصة بك. تشير الأزواج المتوافقة إلى أن ترتيب المتغيرين متسق. على سبيل المثال، إذا كان الترتيب الأعلى في المتغير X مرتبطاً بترتيب أعلى في المتغير Y، فهذه أزواج متوافقة. تأكد من أن العدد لا يشمل الأزواج المقيدة (حيث تكون قيم أحد المتغيرين متساوية).

الخطوة 3: إدخال عدد الأزواج المتنافرة (D). أدخل العدد الإجمالي للأزواج المتنافرة. تعكس الأزواج المتنافرة انعكاساً في الترتيب: ترتيب أعلى في X يقابله ترتيب أقل في Y. مرة أخرى، استبعد الأزواج المقيدة من هذا العدد.

الأسئلة الشائعة

معامل كيندال تاو (تحديداً tau-a أو tau-b أو tau-c) هو مقياس غير معلمي لقوة واتجاه العلاقة الرتيبة بين متغيرين. يعتمد على الفرق بين احتمال أن يكون المتغيران في نفس الترتيب (التوافق) واحتمال أن يكونا في ترتيب معاكس (التنافر). على عكس ارتباط بيرسون الذي يقيس العلاقات الخطية ويتطلب بيانات فاصلة أو نسبية، فإن كيندال تاو يتطلب فقط بيانات ترتيبية ويقيم ما إذا كانت القيم الأكبر لمتغير ما ترتبط بقيم أكبر للمتغير الآخر (أو أقل) دون افتراض شكل وظيفي محدد. تاو قوي ضد القيم المتطرفة ويمكنه التقاط أي اتجاه رتيب، بما في ذلك الاتجاهات غير الخطية مثل الأسي أو اللوغاريتمي، طالما أن العلاقة متزايدة أو متناقصة باستمرار. الصيغة المستخدمة هنا، (C-D)/(C+D)، هي أبسط نسخة (tau-a) وتتجاهل الأزواج المقيدة. إذا كانت هناك أزواج مقيدة، فيجب استخدام إصدارات أكثر تطوراً مثل tau-b لضبط الرتب المقيدة. يتراوح تاو من -1 (تنافر تام) إلى 1 (توافق تام)، مع 0 يشير إلى عدم وجود ارتباط. من الناحية العملية، غالباً ما يُفضل تاو على معامل سبيرمان لأن تفسيره أكثر وضوحاً وتوزيعه العيني يقترب من التوزيع الطبيعي بشكل أسرع، مما يجعل اختبار الفرضيات أكثر موثوقية. ومع ذلك، فإن تاو عموماً أقل حساسية للاختلافات الطفيفة من rho، لكنه أيضاً أقل تأثراً بالأخطاء.

تفسير حجم معامل كيندال تاو يعتمد على السياق والمجال الدراسي. لا توجد حدود عالمية، لكن توجد بعض الإرشادات العامة. بشكل عام، |تاو| < 0.10 يشير إلى ارتباط ضئيل، 0.10 إلى 0.30 يشير إلى ارتباط ضعيف، 0.30 إلى 0.50 يشير إلى ارتباط معتدل، و> 0.50 يشير إلى ارتباط قوي. ومع ذلك، قد تختلف هذه الحدود. على سبيل المثال، في علم النفس، قد تعتبر القيم المنخفضة ذات معنى، بينما في الفيزياء، من المتوقع وجود ارتباطات عالية. من المهم النظر إلى الأهمية العملية: تاو 0.2 قد يكون مهماً إذا كان يمثل تأثيراً ثابتاً في عينة كبيرة. بالإضافة إلى ذلك، انظر دائماً إلى فاصل الثقة والقيمة الاحتمالية. بالنسبة لمخرجات الحاسبة، تاو = 0.5556 من المثال هو ارتباط إيجابي معتدل إلى قوي. تذكر أن تاو يقيس الرتابة، وليس الخطية. تاو القوي لا يعني علاقة خطية؛ إنه يعني أنه كلما زاد متغير، يميل الآخر إلى الزيادة (أو النقصان) دون انعكاسات. أيضاً، تاو أقل حساسية للقيم المتطرفة من معامل بيرسون r.

نعم، يمكن لمعامل كيندال تاو التعامل مع الرتب المقيدة، لكن الصيغة البسيطة تاو = (C - D) / (C + D) (tau-a) لا تأخذ في الاعتبار الرتب المقيدة ويمكن أن تكون مضللة إذا كانت الأزواج المقيدة كثيرة. عندما توجد أزواج مقيدة، يجب تعديل المقام ليعكس العدد الإجمالي للأزواج غير المقيدة. التعديل الأكثر شيوعاً هو tau-b، الذي يتضمن تصحيحاً للرتب المقيدة في كلا المتغيرين. صيغة tau-b هي: tau_b = (C - D) / sqrt((C + D + T_x) * (C + D + T_y))، حيث T_x هو عدد الأزواج المقيدة فقط في المتغير الأول، T_y هو عدد الأزواج المقيدة فقط في المتغير الثاني، و C و D يستبعدان الأزواج المقيدة تماماً. بدلاً من ذلك، يستخدم tau-c (المعروف أيضاً باسم tau-c ستيوارت) للجداول الأكبر. إذا كنت تستخدم هذه الحاسبة مع C و D الخام من بيانات تتضمن أزواجاً مقيدة، يجب التأكد من أن C و D تم حسابهما بعد المعالجة المناسبة للأزواج المقيدة وفقاً لنوع تاو المحدد. في الممارسة العملية، معظم البرامج الإحصائية تحسب tau-b أو tau-c تلقائياً. للحساب اليدوي، تحتاج إلى عد الأزواج المقيدة بشكل منفصل. الحاسبة البسيطة هنا تفترض عدم وجود أزواج مقيدة أو أنك قمت بالفعل باستبعادها من C و D. لذلك، إذا كانت بياناتك تحتوي على العديد من الأزواج المقيدة، فقد تقلل النتيجة من شأن الارتباط الحقيقي.

معامل كيندال تاو ومعامل سبيرمان rho كلاهما مقياسان غير معلميان للارتباط الترتيبي. هما مرتبطان بقوة ببعضهما البعض، لكنهما يختلفان في التفسير والحساسية. معامل سبيرمان rho هو في الأساس ارتباط بيرسون المحسوب على الرتب، لذلك فهو يقيس قوة العلاقة الخطية بعد الترتيب. معامل كيندال تاو يعتمد على احتمالية التوافق مقابل التنافر. بشكل عام، يميل تاو إلى أن يكون أصغر قليلاً في الحجم من rho لنفس البيانات. الاختيار بينهما يعتمد على الموقف. تاو أكثر قوة ضد القيم المتطرفة وله تفسير مباشر كمقياس قائم على الاحتمالية. كما أنه يقترب من التوزيع الطبيعي بشكل أسرع، مما يجعل الإحصائيات الاستنتاجية أكثر موثوقية. معامل سبيرمان rho أسهل في الحساب اليدوي وهو مألوف أكثر للعديد من المستخدمين. إذا كان لديك حجم عينة صغير والعديد من الرتب المقيدة، فغالباً ما يُوصى باستخدام tau-b. بالنسبة لمجموعات البيانات الكبيرة، كلا المقياسين متشابهان. العديد من الباحثين يقدمون كليهما أو يختارون بناءً على التفضيل الشخصي. من الناحية العملية، إذا كنت قلقاً بشأن الرتب المقيدة أو تريد تقديراً أكثر تحفظاً، فقد يكون كيندال تاو أفضل. هذه الحاسبة توفر تاو الأساسي، لكن يمكنك تحويله بسهولة إلى tau-b مع عدد إضافي من الأزواج المقيدة.

معامل كندال تاو

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

1يقارن باحث ترتيب 10 موظفين من قبل مشرفين مختلفين. بعد تحليل الأزواج، يجد 35 زوجاً متوافقاً و 10 أزواج متنافرة. احسب وفسر معامل كيندال تاو.

2في دراسة على 20 طالباً، مقارنة أدائهم في اختبار قبلي واختبار بعدي، هناك 80 زوجاً متوافقاً و 110 أزواج متنافرة (إجمالي الأزواج = 190). ما هو معامل كيندال تاو؟

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة