اختبار مكنمار

خطوات الاستخدام

الخطوة 1: هيكلة البيانات كجدول 2×2 للقياسات المزدوجة. تم تصميم اختبار مكنمار للبيانات الاسمية المزدوجة – عادةً قياس قبل وبعد لنفس الأفراد. رتب نتائجك في جدول 2×2 حيث تمثل الصفوف الحالة 'قبل' (موجود/غير موجود) والأعمدة الحالة 'بعد'. الخلايا الأربع هي: a = عدد الأزواج حيث كانت النتيجة موجودة في المرتين (نعم/نعم)؛ b = عدد الأزواج حيث كانت النتيجة موجودة قبل وغائبة بعد (نعم/لا)؛ c = عدد الأزواج حيث كانت النتيجة غائبة قبل وموجودة بعد (لا/نعم)؛ d = عدد الأزواج حيث كانت النتيجة غائبة في المرتين (لا/لا). يركز الاختبار فقط على الأزواج غير المتوافقة: b وc (الخلايا القطرية). الأزواج المتوافقة (a وd) لا توفر معلومات عن التغيير ويتم تجاهلها في إحصائية الاختبار.

الخطوة 2: صياغة الفرضيات الصفرية والبديلة. تنص الفرضية الصفرية (H₀) على أن النسب الهامشية متساوية – أي لا يوجد فرق في احتمال النتيجة قبل وبعد. هذا يعادل القول إن الأزواج غير المتوافقة متساوية في الاحتمال (b = c). الفرضية البديلة (H₁) يمكن أن تكون ثنائية الجانب (b ≠ c) أو أحادية الجانب (b > c أو b < c). للاختبار أحادي الجانب، يجب تحديد اتجاه التغيير المتوقع. الاختبار مفيد بشكل خاص في الدراسات ذات الأزواج المتطابقة مثل التجارب الطبية أو اختبار A/B مع قياسات متكررة.

الأسئلة الشائعة

اختبار مكنمار مصمم خصيصًا للبيانات الاسمية المزدوجة (الفئوية) حيث يساهم كل فرد بقياسين، عادةً قبل وبعد تدخل ما. إنه اختبار للتجانس الهامشي، أي أنه يتحقق مما إذا كانت مجاميع الصفوف ومجاميع الأعمدة في جدول 2×2 تختلف بشكل معنوي. الافتراضات الرئيسية هي: (1) تتكون البيانات من ملاحظات مزدوجة من نفس الأفراد أو أزواج متطابقة. (2) النتيجة ثنائية (أو اسمية بفئتين). (3) يجب أن يكون حجم الأزواج غير المتوافقة (b+c) كبيرًا بشكل معقول؛ الاختبار صالح تقاربيًا عندما يكون b+c ≥ 10، ولكن للعينات الصغيرة، يفضل استخدام اختبار ثنائي الحد الدقيق. (4) الأزواج مستقلة عن بعضها البعض؛ يجب ألا تكون هناك أزواج مترابطة عبر الأفراد. اختبار مربع كاي القياسي للاستقلالية يُستخدم للمجموعات غير المزدوجة (المستقلة)، مثل مقارنة عينتين منفصلتين. إذا طبقت اختبار مربع كاي بالخطأ على بيانات مزدوجة، فإنك تتجاهل الاقتران وتفقد القوة. اختبار مكنمار يأخذ في الاعتبار الارتباط داخل الأزواج، مما يجعله الخيار الصحيح للتصميمات ذات الأزواج المتطابقة. بالإضافة إلى ذلك، غالبًا ما يُستخدم اختبار مكنمار للبيانات الاسمية التي تحتوي على أكثر من فئتين (اختبار مكنمار-باوكر الموسع)، لكن النسخة البسيطة مخصصة للنتائج الثنائية.

اختبار مكنمار هو في الأساس اختبار علامة مطبق على الأزواج غير المتوافقة: تحت الفرضية الصفرية أن b = c، فإن عدد الأزواج غير المتوافقة في اتجاه واحد (مثل b) يتبع توزيعًا ثنائي الحد مع معلمات n = b+c و p = 0.5. اختبار مربع كاي القياسي لمكنمار هو تقريب لعينة كبيرة لهذا الاختبار ثنائي الحد. صيغة مربع كاي (b-c)^2/(b+c) تنشأ من تربيع إحصائية الاختبار الطبيعية المعيارية (b - c)/sqrt(b+c). بالنسبة للعينات الصغيرة (مثل b+c < 10 أو عندما يكون أي خلية متوقعة أقل من 5)، قد يكون التقريب التقاربي غير دقيق، ويوصى باستخدام اختبار ثنائي الحد الدقيق. يحسب اختبار ثنائي الحد الدقيق القيمة الاحتمالية مباشرة من التوزيع ثنائي الحد: P(X ≤ min(b,c)) أو P(X ≥ max(b,c)) حسب البديل. يوصي بعض الإحصائيين أيضًا باستخدام تصحيح ييتس للاستمرارية (مربع كاي المعدل) لجميع أحجام العينات لتقليل معدل الخطأ من النوع الأول، لأنه يقارب اختبار ثنائي الحد الدقيق بشكل أقرب. في الممارسة العملية، كلاهما صالح، لكن الاختبار الدقيق يُفضل عندما يكون b+c صغيرًا (مثل أقل من 20) أو عندما تحتاج إلى اختبار محافظ. العديد من حزم البرامج الإحصائية (مثل دالة mcnemar.test أو binom.test في R) تسمح لك بالاختيار. عندما يكون b+c كبيرًا (مثل > 100)، يكون تقريب مربع كاي ممتازًا ويحدث تصحيح الاستمرارية فرقًا بسيطًا.

بعد إجراء اختبار مكنمار، غالبًا ما تريد تحديد حجم التغيير. النسبتان الهامشيتان هما p₁ = (a+b)/n (نسبة 'نعم' قبل) و p₂ = (a+c)/n (نسبة 'نعم' بعد). الفرق d = p₁ - p₂ = (b-c)/n. يمكن حساب فاصل ثقة لـ d باستخدام الخطأ المعياري لـ d، والذي يعتمد فقط على الأزواج غير المتوافقة: SE(d) = sqrt(b+c) / n. تنشأ هذه الصيغة لأن Var(d) = Var((b-c)/n) = (Var(b) + Var(c) - 2Cov(b,c))/n²، وتحت الفرضية الصفرية، b و c ليسا مستقلين ولكن التباين المشترك هو -bc/(n²?)، ولكن بشكل أكثر مباشرة، في التصميم المزدوج، تباين d هو (b+c)/n² (نظرًا لأن الفرق b-c له تباين b+c عند حساب الاقتران). في الواقع، بحذر: التباين الصحيح لـ (b-c) تحت نموذج متعدد الحدود مع هوامش ثابتة هو b+c - (b-c)²/n، ولكن عادةً ما يستخدم أسلوب متحفظ (b+c)/n². لفاصل ثقة 95%، استخدم d ± 1.96 * sqrt(b+c)/n. بدلاً من ذلك، يمكنك الحصول على فاصل ثقة على غرار Newcombe-Wilson للفروق المزدوجة. بالنسبة لنسبة الأرجحية (θ = b/c)، يمكن الحصول على فاصل ثقة 95% عبر طريقة والد: ln(θ) ± 1.96 * sqrt(1/b + 1/c)، ثم الأسي. تشير نسبة الأرجحية إلى مدى احتمالية التحول من 'نعم' إلى 'لا' مقارنة بـ 'لا' إلى 'نعم'. إذا كانت θ > 1، فهناك أزواج من نوع b أكثر؛ إذا كانت θ < 1، فهناك أزواج من نوع c أكثر. كل هذه الفترات تفترض أن b و c كبيران بما يكفي (مثل كل منهما ≥ 5). للعينات الصغيرة، تتوفر فترات ثقة شرطية دقيقة.

نعم، يمكن تمديد اختبار مكنمار إلى جداول أكبر من 2×2 باستخدام اختبار مكنمار-باوكر (ويسمى أيضًا اختبار ستيوارت-ماكسويل لأكثر من فئتين). يختبر هذا الاختبار التناظر بين الخلايا غير القطرية في جدول مربع بحجم k×k. الفرضية الصفرية هي أن الجدول متماثل، أي لكل زوج i ≠ j، العدد في الخلية (i,j) يساوي العدد في الخلية (j,i). إحصائية الاختبار هي مجموع على كل i<j من (n_{ij} - n_{ji})² / (n_{ij} + n_{ji})، والتي تتبع توزيع مربع كاي بدرجات حرية k(k-1)/2. بالنسبة لجدول 2×2، هذا يختزل تمامًا إلى اختبار مكنمار القياسي. الافتراضات مماثلة: بيانات اسمية مزدوجة ويجب أن يكون مجموع الأزواج غير المتوافقة لكل خلية كبيرًا بما يكفي. إذا كان الجدول يحتوي على أكثر من فئتين، فإن الاختبار شامل ولا يشير إلى أي الأزواج المحددة غير متماثلة ما لم تقم بإجراء اختبارات مكنمار زوجية لاحقة مع تصحيح لتعدد المقارنات. يُستخدم اختبار مكنمار-باوكر بشكل شائع في مقارنات الاختبارات التشخيصية حيث تكون النتيجة ترتيبية أو اسمية بمستويات متعددة (مثل مراحل المرض أو مستويات الألم).

اختبار مكنمار

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة