اختبار z لنسبة واحدة

خطوات الاستخدام

1. جمع المعلومات الضرورية: تحتاج إلى نسبة العينة (p̂)، النسبة المفترضة للمجتمع (p₀)، حجم العينة (n)، ونوع الاختبار (اختبار ذو ذيل يساري، يميني، أو ثنائي). تحسب نسبة العينة بقسمة عدد النجاحات في العينة على حجم العينة. النسبة المفترضة هي القيمة التي تقارن بها (مثل ادعاء أو دراسة سابقة).

2. التحقق من الافتراضات: يتطلب اختبار z لنسبة واحدة أن يكون توزيع المعاينة لنسبة العينة طبيعياً تقريباً. يتحقق ذلك عندما n * p₀ ≥ 10 و n * (1 - p₀) ≥ 10. كما يجب أن تكون العينة عشوائية ومستقلة. إذا لم تتحقق الشروط، قد تكون النتائج غير موثوقة.

3. حساب إحصائية الاختبار (z-score): استخدم الصيغة: z = (p̂ - p₀) / sqrt( p₀ * (1 - p₀) / n ). يقيس ذلك عدد الأخطاء المعيارية التي تبعدها نسبة العينة عن النسبة المفترضة. المقام هو الخطأ المعياري للنسبة تحت فرضية العدم.

الأسئلة الشائعة

كلا الاختبارين يمكن استخدامهما للنسب، لكنهما يخدمان أغراضاً مختلفة. اختبار z لنسبة واحدة مصمم خصيصاً لاختبار ما إذا كانت نسبة عينة واحدة تختلف عن نسبة مجتمع مفترضة. وهو اختبار بارامتري يفترض أن توزيع المعاينة طبيعي تقريباً، ويستخدم إحصائية z. أما اختبار جودة المطابقة (جاي تربيع) فهو أكثر عمومية: يمكنه اختبار ما إذا كانت التكرارات المشاهدة لفئات متعددة (وليس فئتين فقط) تطابق التكرارات المتوقعة. بالنسبة لنسبة واحدة ذات فئتين (نجاح/فشل)، فإن اختبار z واختبار جاي تربيع يعطيان نفس القيمة الاحتمالية (حيث أن z² = χ² لاختبار ثنائي الذيل). لكن اختبار z يوفر مرونة الاختبارات أحادية الذيل، بينما اختبار جاي تربيع ثنائي الذيل بطبيعته. بالإضافة إلى ذلك، يعطي اختبار z تقديراً مباشراً لحجم التأثير (الفرق في النسب) وفترة ثقة، وهو ما لا يوفره اختبار جاي تربيع. باختصار، استخدم اختبار z عندما يكون لديك نسبة واحدة وفرضية اتجاهية محددة؛ استخدم جاي تربيع عندما يكون لديك فئات متعددة أو تحتاج اختبار استقلال.

يعتمد اختبار z لنسبة واحدة على ثلاثة افتراضات رئيسية: (1) العينة العشوائية: يجب أن تكون العينة عشوائية بسيطة من المجتمع. (2) الاستقلال: يجب أن تكون المشاهدات مستقلة؛ يتحقق ذلك عادة إذا كان n أقل من 10% من حجم المجتمع. (3) الطبيعية: توزيع المعاينة لـ p̂ طبيعي تقريباً، ويتطلب ذلك أن يكون كل من np₀ ≥ 10 و n(1-p₀) ≥ 10. إذا انتهك أي من هذه الافتراضات، فقد تكون نتائج الاختبار غير صالحة. بالنسبة للعينات غير العشوائية، يمكن أن يؤدي التحيز في الاختيار إلى استنتاجات خاطئة. إذا فشل الاستقلال (مثل السحب بدون إعادة وعينة كبيرة نسبة للمجتمع)، قد يكون الخطأ المعياري مبالغاً فيه؛ يمكن استخدام تصحيح المجتمع المحدود. إذا لم يتم استيفاء شرط الطبيعية (أي التكرارات المتوقعة صغيرة)، فإن التقريب الطبيعي يكون ضعيفاً. في مثل هذه الحالات، تشمل البدائل اختبار بينوميال الدقيق (الذي لا يعتمد على الطبيعية)، وفترة ويلسون للثقة، أو استخدام تصحيح الاستمرارية (مثل تصحيح ييتس) مع اختبار z لتحسين التقريب. بالنسبة للعينات الصغيرة جداً، يفضل الاختبار الدقيق.

يعتمد الاختيار بين اختبار أحادي الذيل (يساري أو يميني) وثنائي الذيل على سؤال البحث والفرضية. استخدم اختباراً ثنائي الذيل عندما تريد كشف أي اختلاف عن النسبة المفترضة، بغض النظر عن الاتجاه. على سبيل المثال، إذا كنت تريد اختبار ما إذا كانت قطعة نقدية غير منصفة (منحازة لأي اتجاه)، ستستخدم اختباراً ثنائي الذيل. استخدم اختباراً أيسر الذيل عندما يكون لديك فرضية اتجاهية محددة أن النسبة الحقيقية أقل من القيمة المفترضة. على سبيل المثال، إذا كنت تشك في أن طريقة تدريس جديدة تقلل من معدل الفشل (p < p₀)، ستستخدم اختباراً أيسر الذيل. وبالمثل، استخدم اختباراً أيمن الذيل إذا كنت تعتقد أن النسبة أكبر. يحدد الذيل كيفية حساب القيمة الاحتمالية. الاختبارات أحادية الذيل لها قوة أكبر لكشف تأثير في الاتجاه المحدد لأن مستوى الدلالة بأكمله مخصص لذلك الذيل. ومع ذلك، لا يمكنها كشف تأثير في الاتجاه المعاكس. من المهم تحديد الذيل قبل فحص البيانات؛ اختيار الذيل بعد رؤية البيانات يضخم معدل الخطأ من النوع الأول. في العديد من المجالات العلمية، الاختبارات ثنائية الذيل هي الافتراضية ما لم توجد أدلة سابقة قوية تبرر فرضية أحادية الذيل.

اختبار z لنسبة واحدة وفترات الثقة مرتبطان ارتباطاً وثيقاً. كلاهما يعتمد على توزيع المعاينة لنسبة العينة. بالنسبة لاختبار ثنائي الذيل عند مستوى دلالة α، يرفض الاختبار فرضية العدم إذا كانت النسبة المفترضة p₀ تقع خارج فترة الثقة (1-α) للنسبة الحقيقية. والعكس صحيح: إذا كانت p₀ داخل فترة الثقة، يفشل الاختبار في الرفض. ومع ذلك، الخطأ المعياري المستخدم في اختبار z يعتمد على p₀ (تحت الفرضية الصفرية)، بينما فترة الثقة عادة تستخدم نسبة العينة p̂ لتقدير الخطأ المعياري (أو تستخدم طريقة ويلسون للحصول على تغطية أفضل). فترة الثقة الأكثر شيوعاً لنسبة هي فترة والد: p̂ ± z_α/2 * sqrt(p̂(1-p̂)/n). نظراً لاختلاف الخطأ المعياري، فإن التكافؤ بين الاختبار والفترة ليس دقيقاً لفترة والد؛ قد يعطي الاختبار والفترة نتائج متضاربة في بعض الحالات. فترة ويلسون تحل هذه المشكلة بعكس اختبار z، بحيث يكون الاختبار والفترة متسقين. بالنسبة لاختبار ثنائي الذيل، إذا كانت فترة ويلسون تتضمن p₀، فإن الاختبار لن يرفض؛ إذا استبعدت p₀، يرفض الاختبار. لهذا السبب، توصي الإرشادات الإحصائية غالباً باستخدام فترة ويلسون بدلاً من فترة والد. عملياً، يمكنك استخدام الاختبار لتقييم فرضية وفترة الثقة لتقدير النطاق المعقول للنسبة الحقيقية.

اختبار z لنسبة واحدة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

1تدعي شركة أن 70% من العملاء راضون عن خدمتها. في عينة عشوائية من 200 عميل، قال 155 إنهم راضون. اختبر عند α = 0.05 ما إذا كانت نسبة الرضا الحقيقية أكبر من 70%.

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة