لنقم بتحليل تفصيلي لتحليل التباين أحادي الاتجاه.
أولاً، احسب متوسطات المجموعات:
الطريقة أ: (85+90+78+92)/4 = 345/4 = 86.25
الطريقة ب: (70+75+80+68)/4 = 293/4 = 73.25
الطريقة ج: (95+88+91+84)/4 = 358/4 = 89.5
المتوسط العام (الوسط الكلي) = (85+90+78+92+70+75+80+68+95+88+91+84)/12 = (345+293+358)/12 = 996/12 = 83.
الآن احسب مجموع المربعات:
SSB = Σ n_i (x̄_i - x̄)^2 = 4*(86.25-83)^2 + 4*(73.25-83)^2 + 4*(89.5-83)^2
= 4*(3.25)^2 + 4*(-9.75)^2 + 4*(6.5)^2
= 4*10.5625 + 4*95.0625 + 4*42.25
= 42.25 + 380.25 + 169 = 591.5
SSW = Σ Σ (x_ij - x̄_i)^2:
للطريقة أ: (85-86.25)^2 + (90-86.25)^2 + (78-86.25)^2 + (92-86.25)^2 = 1.5625 + 14.0625 + 68.0625 + 33.0625 = 116.75
للطريقة ب: (70-73.25)^2 + (75-73.25)^2 + (80-73.25)^2 + (68-73.25)^2 = 10.5625 + 3.0625 + 45.5625 + 27.5625 = 86.75
للطريقة ج: (95-89.5)^2 + (88-89.5)^2 + (91-89.5)^2 + (84-89.5)^2 = 30.25 + 2.25 + 2.25 + 30.25 = 65
SSW = 116.75 + 86.75 + 65 = 268.5
درجات الحرية:
df_between = k-1 = 3-1 = 2
df_within = N-k = 12-3 = 9
متوسطات المربعات:
MSB = SSB/df_between = 591.5/2 = 295.75
MSW = SSW/df_within = 268.5/9 = 29.8333...
إحصاء F = MSB/MSW = 295.75 / 29.8333 ≈ 9.913
الآن أوجد قيمة F الحرجة من توزيع F مع df1=2, df2=9 عند α=0.05. باستخدام جدول أو حاسبة F، F الحرج ≈ 4.256. بما أن 9.913 > 4.256، نرفض الفرضية الصفرية. هذا يعني أن طريقة تدريس واحدة على الأقل تؤدي إلى درجات مختلفة بشكل كبير.
قيمة p: لـ F=9.913 مع 2 و 9 درجات حرية، p ≈ 0.0049، وهي أقل من 0.05. لذلك، هناك دليل قوي على وجود اختلافات بين الطرق. اختبار ما بعد التحليل سيكشف عن الأزواج المختلفة. على سبيل المثال، الطريقة ب (متوسط 73.25) تختلف على الأرجح عن الطريقتين أ وج.