الخطوة 1: إدخال البيانات في الحاسبة. n = 10.
الخطوة 2: التحقق من الافتراضات: العلاقة تبدو خطية (كلما زادت ساعات الدراسة زادت الدرجات)، لا توجد قيم شاذة، البيانات موزعة تقريباً طبيعياً.
الخطوة 3: حساب المتوسطات: x̄ = (2+3+5+6+8+9+10+12+14+15)/10 = 84/10 = 8.4. ȳ = (55+60+70+72+80+85+88+90+95+98)/10 = 793/10 = 79.3.
الخطوة 4: حساب الانحرافات والمجموعات. نقوم بإنشاء جدول:
xi:2، dx=-6.4، dx²=40.96؛ yi:55، dy=-24.3، dy²=590.49، المنتج=155.52
3: dx=-5.4، dx²=29.16؛ 60: dy=-19.3، dy²=372.49، المنتج=104.22
5: dx=-3.4، dx²=11.56؛ 70: dy=-9.3، dy²=86.49، المنتج=31.62
6: dx=-2.4، dx²=5.76؛ 72: dy=-7.3، dy²=53.29، المنتج=17.52
8: dx=-0.4، dx²=0.16؛ 80: dy=0.7، dy²=0.49، المنتج=-0.28
9: dx=0.6، dx²=0.36؛ 85: dy=5.7، dy²=32.49، المنتج=3.42
10: dx=1.6، dx²=2.56؛ 88: dy=8.7، dy²=75.69، المنتج=13.92
12: dx=3.6، dx²=12.96؛ 90: dy=10.7، dy²=114.49، المنتج=38.52
14: dx=5.6، dx²=31.36؛ 95: dy=15.7، dy²=246.49، المنتج=87.92
15: dx=6.6، dx²=43.56؛ 98: dy=18.7، dy²=349.69، المنتج=123.42
Sxx = 40.96+29.16+11.56+5.76+0.16+0.36+2.56+12.96+31.36+43.56 = 178.4
Syy = 590.49+372.49+86.49+53.29+0.49+32.49+75.69+114.49+246.49+349.69 = 1922.1
Sxy = 155.52+104.22+31.62+17.52-0.28+3.42+13.92+38.52+87.92+123.42 = 575.8
الخطوة 5: r = 575.8 / جذر(178.4 * 1922.1) = 575.8 / جذر(342,000) ≈ 575.8 / 584.8 = 0.985.
التفسير: r ≈ 0.985، مما يشير إلى علاقة خطية طردية قوية جداً بين ساعات الدراسة ودرجات الامتحان. هذا يعني أنه مع زيادة ساعات الدراسة، تميل درجات الامتحان إلى الزيادة بشكل خطي تقريباً. مربع r (r² = 0.97) يعني أن 97% من التباين في درجات الامتحان يفسره تباين ساعات الدراسة.