حجم العينة لفترة الثقة

لحل هذه المسألة، نستخدم معادلة حجم العينة للنسب: n = (z^2 * p * (1-p)) / E^2. هنا، مستوى الثقة 95%، لذا قيمة z هي 1.96 (من التوزيع الطبيعي المعياري). هامش الخطأ E هو 4% أو 0.04. النسبة المقدرة p من الدراسة السابقة هي 0.7. أولاً، احسب p(1-p) = 0.7 * 0.3 = 0.21. ثم، احسب z^2 = 1.96^2 = 3.8416. بعد ذلك، البسط هو z^2 * p(1-p) = 3.8416 * 0.21 = 0.806736. المقام هو E^2 = 0.04^2 = 0.0016. وأخيراً، n = 0.806736 / 0.0016 = 504.21. نظرًا لأننا نقرب دائمًا لأعلى لضمان كفاية حجم العينة، فإن حجم العينة المطلوب هو 505 مستجيبًا. يفترض هذا الحساب مجتمعًا كبيرًا؛ إذا كان المجتمع صغيرًا (على سبيل المثال، أقل من 10,000)، يمكن أن يقلل تصحيح المجتمع المحدود من حجم العينة، لكننا هنا نفترض سوقًا مستهدفًا كبيرًا. ملاحظة: استخدام p=0.5 سيعطي حجم عينة أكبر (حوالي 600)، لذا فإن استخدام التقدير السابق 0.7 يسمح بعينة أكثر كفاءة.

أولاً، احسب حجم العينة بدون تصحيح. لثقة 90%، قيمة z هي 1.645. هامش الخطأ E=0.05، p=0.5. p(1-p)=0.25. z^2 = 1.645^2 = 2.706025. البسط = 2.706025 * 0.25 = 0.67650625. المقام = 0.05^2 = 0.0025. n = 0.67650625 / 0.0025 = 270.6025، لذا قرب لأعلى إلى 271. الآن، نظرًا لأن حجم المجتمع N=8,000 ليس كبيرًا جدًا مقارنة بحجم العينة، نطبق تصحيح المجتمع المحدود: n_adj = n / (1 + (n-1)/N) = 271 / (1 + (270)/8000) = 271 / (1 + 0.03375) = 271 / 1.03375 ≈ 262.1، لذا نقرب لأعلى إلى 263. وبالتالي، يحتاج المسؤول إلى عينة من 263 شخصًا. هذا التصحيح يقلل حجم العينة المطلوب من 271 إلى 263، وهو توفير متواضع. إذا كان المجتمع أكبر بكثير، لكان التصحيح ضئيلاً. في هذه الحالة، نظرًا لأن حجم العينة حوالي 3.3% من المجتمع، فإن التصحيح مناسب ويضمن عدم الإفراط في أخذ العينات.