اختبار شابيرو-ويلك (تقريبي)

خطوات الاستخدام

**الخطوة 1: إعداد بياناتك** اجمع بيانات العينة وتأكد من أنها قائمة أرقام مفصولة بفواصل (مثال: 5.2, 6.8, 7.1, ...). اختبار شابيرو-ويلك صالح لأحجام العينات بين 3 و 5000. بالنسبة لمجموعات البيانات الكبيرة جدًا، فكر في استخدام اختبار طبيعية آخر مثل كولموغوروف-سميرنوف. أدخل بياناتك في حقل الإدخال تمامًا كما هو موضح، بدون مسافات أو أحرف إضافية.

**الخطوة 2: انقر على 'احسب' لإجراء الاختبار** بمجرد إدخال بياناتك، انقر على زر 'احسب'. ستقوم الآلة الحاسبة تلقائيًا بترتيب البيانات تصاعديًا، وحساب إحصائية اختبار شابيرو-ويلك (W) والقيمة الاحتمالية المقابلة (p-value). تقيس إحصائية W مدى تطابق العينة المرتبة عشوائيًا مع التوزيع الطبيعي بنفس المتوسط والتباين. تشير القيمة القريبة من 1 إلى الطبيعية، بينما تشير القيم الأصغر إلى انحراف عن الطبيعية.

**الخطوة 3: تفسير إحصائية W** تُحسب إحصائية W باستخدام الصيغة: W = ( (∑ a_i * x_(i) )² ) / ( ∑ (x_i - x̄)² )، حيث a_i معاملات تعتمد على حجم العينة وإحصائيات الترتيب المتوقعة تحت الطبيعية. البسط هو مربع مجموع القيم المرتبة الموزونة، والمقام هو مجموع مربعات الانحرافات عن المتوسط. إذا كانت W منخفضة بشكل ملحوظ، يتم رفض الفرضية الصفرية للطبيعية.

الأسئلة الشائعة

اختبار شابيرو-ويلك هو اختبار إحصائي يُستخدم لتقييم ما إذا كانت العينة تأتي على الأرجح من مجتمع موزع طبيعيًا. تم تطويره بواسطة صامويل شابيرو ومارتن ويلك في عام 1965. يُعتبر الاختبار على نطاق واسع أحد أقوى اختبارات الطبيعية، خاصة لأحجام العينات الصغيرة إلى المتوسطة (n < 50). على عكس اختبار كولموغوروف-سميرنوف، الذي يتطلب تحديد معلمات المجتمع، يستخدم اختبار شابيرو-ويلك متوسط العينة وتباينها، مما يجعله أكثر حساسية للانحرافات عن الطبيعية في الأطراف. تُحسب إحصائية الاختبار W كنسبة أفضل مقدر خطي غير منحاز للتباين المربع إلى تباين العينة المعتاد. يقارن بشكل أساسي إحصائيات ترتيب العينة بإحصائيات الترتيب المتوقعة للتوزيع الطبيعي. نظرًا لأنه يختبر الطبيعية تحديدًا (الفرضية الصفرية هي أن البيانات طبيعية)، فهو مفضل عندما يكون الهدف هو التحقق من افتراض الطبيعية للاختبارات المعلمية مثل اختبارات t أو ANOVA أو الانحدار الخطي. ومع ذلك، يمكن أن يتأثر الاختبار بالتكرارات والقيم المتطرفة، ويصبح أقل موثوقية للعينات الكبيرة جدًا (n > 5000) بسبب القيود الحسابية وتقريبات القيمة الاحتمالية. من الناحية العملية، يُستحسن دائمًا تكملة الاختبار بالطرق البيانية مثل مخططات Q-Q أو المدرجات التكرارية.

تُشتق المعاملات a_i (تسمى أيضًا أوزان شابيرو-ويلك أو 'قيم-أ') من القيم المتوقعة لإحصائيات الترتيب تحت التوزيع الطبيعي المعياري ومصفوفة التباين المشترك الخاصة بها. على وجه التحديد، لعينة من حجم n، اجعل m_i هي القيمة المتوقعة لإحصائية الترتيب i من توزيع طبيعي معياري (يتم الحصول عليها من كميات التوزيع الطبيعي أو التكامل العددي). اجعل V هي مصفوفة التباين المشترك لإحصائيات الترتيب هذه. يُحسب متجه المعاملات a = (a_1, ..., a_n) كالتالي: a = (m^T V^{-1}) / sqrt(m^T V^{-1} V^{-1} m). وهذا يضمن أن التركيبة الخطية ∑ a_i x_(i) هي أفضل مقدر خطي غير منحاز للانحراف المعياري للمجتمع (مضروبًا في ثابت) تحت الطبيعية. يتم تطبيع المعاملات بحيث a_i = -a_{n+1-i} ومجموع مربعات a_i يساوي 1 (تقريبًا). من الناحية العملية، تُحسب هذه المعاملات مسبقًا وتُدرج في جداول لقيم n المختلفة، أو تُقرب باستخدام خوارزميات مثل طريقة رويستون (1992). دور المعاملات هو إعطاء وزن أكبر لإحصائيات الترتيب القصوى (أصغر وأكبر القيم) لأن الانحرافات عن الطبيعية تكون أكثر وضوحًا في الأطراف. وبالتالي تقيس إحصائية الاختبار W الارتباط بين العينة المرتبة وإحصائيات الترتيب الطبيعية المتوقعة. يشير انخفاض W إلى ارتباط ضعيف، وبالتالي عدم طبيعية. يساعد فهم هذا الأساس الرياضي المستخدمين على تقدير سبب قوة الاختبار في اكتشاف الانحرافات عن الطبيعية، خاصة الالتواء أو التفرطح.

لا، اختبار شابيرو-ويلك القياسي مصمم للبيانات أحادية المتغير فقط. فهو يختبر ما إذا كانت عينة واحدة من المشاهدات تأتي من توزيع طبيعي. بالنسبة للطبيعية متعددة المتغيرات (التحقق مما إذا كان متجه من المتغيرات يتبع توزيعًا طبيعيًا متعدد المتغيرات)، توجد امتدادات ولكنها ليست شائعة. أحد الامتدادات متعددة المتغيرات هو اختبار رويستون (1983)، الذي يجمع بين اختبارات شابيرو-ويلك أحادية المتغير ويعدل للارتباطات. ومع ذلك، فإن الآلة الحاسبة هنا تؤدي فقط الاختبار أحادي المتغير. إذا كان لديك متغيرات متعددة، يجب عليك إجراء اختبارات شابيرو-ويلك منفصلة لكل متغير. ضع في اعتبارك أنه حتى لو كان كل متغير طبيعيًا أحادي المتغير، فقد لا يكون التوزيع المشترك طبيعيًا متعدد المتغيرات. للطبيعية متعددة المتغيرات، ضع في اعتبارك اختبار Henze-Zirkler أو اختبارات Mardia. من الناحية العملية، تفترض العديد من الطرق المعلمية متعددة المتغيرات (مثل MANOVA) الطبيعية متعددة المتغيرات، ولكن غالبًا ما يتم التحقق من الطبيعية أحادية المتغير لكل متغير كخطوة أولية، إلى جانب التحقق من الخطية وتجانس التباين.

إذا أشار اختبار شابيرو-ويلك إلى عدم الطبيعية (القيمة الاحتمالية أقل من مستوى الدلالة الذي اخترته، عادة 0.05)، فلديك عدة خيارات: 1) تحويل البيانات: طبق تحويلًا رياضيًا مثل اللوغاريتم أو الجذر التربيعي أو المقلوب أو تحويل بوكس-كوكس لجعل البيانات أكثر طبيعية. على سبيل المثال، غالبًا ما يساعد التحويل اللوغاريتمي مع البيانات المنحرفة جهة اليمين. 2) إزالة القيم المتطرفة: تحقق من القيم المتطرفة التي قد تسبب الانحراف. قم بإزالتها فقط إذا كانت خاطئة بشكل واضح أو لا تمثل المجتمع. 3) استخدام الاختبارات غير المعلمية: إذا لم يمكن تحقيق الطبيعية، استخدم البدائل غير المعلمية (الحرة التوزيع) مثل اختبار مان-ويتني U (بدلاً من اختبار t المستقل)، أو اختبار ويلكوكسون للعلامات (بدلاً من اختبار t المقترن)، أو اختبار كروسكال-ووليس (بدلاً من ANOVA أحادي الاتجاه). 4) استخدام الأساليب الإحصائية المتينة: بعض الاختبارات المعلمية متينة تجاه الانتهاكات المعتدلة للطبيعية، خاصة مع أحجام العينات الكبيرة (مثل اختبار t متين لـ n > 30). ومع ذلك، إذا كان الانتهاك شديدًا، فإن الأساليب غير المعلمية أكثر أمانًا. 5) طرق إعادة العينات: اختبارات التقليب أو bootstrap لا تتطلب الطبيعية. 6) ضع في اعتبارك السياق: في بعض الأحيان يكون عدم الطبيعية متوقعًا (مثل أوقات رد الفعل أو بيانات الدخل) واستخدام التحويلات أو الأساليب المتينة هو المعيار. دائمًا أبلغ عن التحويل أو الطريقة المستخدمة في تحليلك.

اختبار شابيرو-ويلك (تقريبي)

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

2يقيس عالم أحياء أطوال أجسام (بالملم) لـ 10 حشرات: 2.3, 3.1, 4.5, 4.8, 5.2, 5.9, 6.3, 6.8, 7.0, 15.2. هل البيانات موزعة طبيعيًا؟ استخدم اختبار شابيرو-ويلك.

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة