ارتباط سبيرمان الرتبي

خطوات الاستخدام

1. فهم الهدف: يقيس معامل ارتباط الرتب لسبيرمان (ρ) قوة واتجاه العلاقة الرتيبة بين متغيرين مرتّبين. إنه اختبار غير معلمي، أي لا يفترض توزيعًا طبيعيًا ويعمل مع البيانات الترتيبية أو المستمرة المحولة إلى رتب.

2. ترتيب البيانات: قم بتعيين رتب لكل قيمة في كلا المتغيرين بشكل منفصل. في حالة التعادل (قيم متساوية)، قم بتعيين متوسط الرتب التي كانت ستعطى لو كانت القيم مختلفة. مثلاً، إذا كانت قيمتان متساويتان في المركزين 2 و3، تحصل كل منهما على رتبة 2.5.

3. حساب الفرق (d) بين الرتب: لكل زوج، اطرح رتبة المتغير Y من رتبة المتغير X. ثم قم بتربيع كل فرق (d²) لإزالة الإشارات السالبة.

4. جمع مربعات الفروق (Σd²): اجمع كل قيم d² معًا. يمثل هذا المجموع التباين الكلي بين ترتيبي الرتب.

الأسئلة الشائعة

ارتباط بيرسون يقيس العلاقات الخطية بين المتغيرات المستمرة ويفترض التوزيع الطبيعي وتجانس التباين. بينما ارتباط سبيرمان هو اختبار غير معلمي ويقيس العلاقات الرتيبة (وليست بالضرورة خطية) باستخدام الرتب. هذا يجعل سبيرمان مقاومًا للقيم المتطرفة وقابلاً للتطبيق على البيانات الترتيبية أو البيانات التي تنتهك افتراضات بيرسون. على سبيل المثال، إذا كانت العلاقة أسية ولكنها متزايدة بشكل صارم، فإن سبيرمان سيلتقطها كعلاقة رتيبة تامة (ρ=1)، بينما قد تكون قيمة بيرسون أقل من 1 إذا لم تكن العلاقة خطية. بالإضافة إلى ذلك، يمكن استخدام سبيرمان عندما لا تكون المتغيرات موزعة بشكل طبيعي أو عندما يكون حجم العينة صغيرًا.

تحدث التعادلات عندما تكون قيمتان أو أكثر متطابقة. في حساب رتب سبيرمان، نعطي متوسط الرتب للقيم المتساوية. على سبيل المثال، إذا حصل طالبان على نفس الدرجة وكان من المفترض أن يحتلوا الرتبتين 4 و5، يحصل كل منهما على رتبة 4.5. هذا التعديل يقلل مجموع مربعات الفروق قليلاً، لكن المعادلة ρ = 1 - (6 Σd²)/(n(n²-1)) تظل صالحة طالما أن عدد التعادلات ليس كبيرًا جدًا. إذا كان هناك العديد من التعادلات، يمكن أن تصبح المعادلة متحيزة، وقد يتم تطبيق عامل تصحيح. لكن في معظم الحالات العملية مع قلة التعادلات، تكون المعادلة البسيطة مقبولة. بعض الإحصائيين يستخدمون نسخة من سبيرمان مع تصحيح التعادل، لكن المعادلة البسيطة لا تزال مستخدمة على نطاق واسع.

يشير المعامل بقيمة 0 إلى عدم وجود علاقة رتيبة بين المتغيرين المرتبين. لكن هذا لا يعني بالضرورة عدم وجود أي علاقة؛ فقد تكون هناك علاقة غير خطية غير رتيبة (مثل منحنى على شكل حرف U) لا يستطيع اختبار سبيرمان اكتشافها. على سبيل المثال، إذا زادت الرتب ثم انخفضت، فإن الاتجاه الرتيب ضعيف حتى لو كان هناك نمط واضح. لذلك، عندما تحصل على ρ قريبة من 0، من الحكمة فحص مخطط التشتت لمعرفة ما إذا كان هناك نمط غير رتيب. بالإضافة إلى ذلك، يجب اختبار الأهمية الإحصائية؛ فقد يكون المعامل غير الصفري بسبب خطأ العينة، خاصةً مع عينات صغيرة.

نعم، يمكن اختبار معامل سبيرمان للأهمية الإحصائية. الفرضية الصفرية (H0) هي أن الارتباط الرتبي الحقيقي (ρ) هو صفر (لا يوجد ارتباط رتيب). يعتمد إحصاء الاختبار على معامل العينة وحجم العينة. في ظل H0، ولقيم n الكبيرة، يقترب توزيع الإحصاء (غالبًا تحويل t) من توزيع t بدرجات حرية n-2. بدلاً من ذلك، تتوفر القيم الحرجة الدقيقة للعينات الصغيرة. تشير القيمة p الصغيرة (مثل < 0.05) إلى دليل ضد H0، مما يشير إلى وجود علاقة رتيبة معنوية. القيمة p لا تشير إلى قوة العلاقة؛ فقط تخبرك ما إذا كان الارتباط الملاحظ محتملًا حدوثه بالصدفة. يجب دائمًا الإبلاغ عن كل من المعامل والقيمة p.

ارتباط سبيرمان الرتبي

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

2يقوم محلل رياضي بمقارنة ترتيب 8 فرق كرة قدم وفق معيارين مختلفين (قوة الهجوم وقوة الدفاع). الفروق في الرتب (d) هي: 1, -2, 0, 3, -1, 2, -3, 0. احسب معامل سبيرمان.

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة