اختبار t لعينتين مستقلتين

خطوات الاستخدام

أدخل العينة الأولى (sample1) كقائمة أرقام مفصولة بفواصل. تمثل هذه العينة المجموعة الأولى أو الحالة التي تقارنها. مثال: 23, 25, 29, 27, 24. ستقوم الحاسبة بحساب المتوسط والتباين وحجم هذه العينة.

أدخل العينة الثانية (sample2) بنفس الطريقة. هذه هي المجموعة المستقلة التي تريد مقارنتها مع العينة الأولى. ستقوم الحاسبة بحساب المتوسط والتباين والحجم لكل عينة. تأكد من أن كلتا العينتين تحتويان على قيم رقمية وعلى الأقل قيمتين لكل منهما.

اختر نوع الاختبار (ذو ذيلين، يسار الذيل، أو يمين الذيل). الاختبار ذو الذيلين يختبر وجود فرق في أي اتجاه (متوسط العينة الأولى ≠ متوسط العينة الثانية). اختبار يسار الذيل يختبر ما إذا كان متوسط العينة الأولى < متوسط العينة الثانية، واختبار يمين الذيل يختبر العكس. يؤثر اختيارك على حساب قيمة الاحتمال (p-value).

الأسئلة الشائعة

اختبار t للطالب (المعروف أيضًا باختبار t للعينات المستقلة) يفترض أن التباينات بين المجموعتين متساوية (تجانس التباين). أما اختبار t لولش فلا يفترض تساوي التباينات، بل يقوم بتعديل درجات الحرية لمراعاة عدم التساوي. يُوصى باستخدام اختبار ولش كاختبار افتراضي لأنه أكثر متانة: فهو يحافظ على معدل الخطأ من النوع الأول جيدًا حتى عندما تكون التباينات غير متساوية، وفي حالة تساوي التباينات يكون أداؤه مماثلاً تقريبًا لاختبار الطالب. عمليًا، يجب استخدام اختبار ولش عندما تكون غير متأكد من تساوي التباينات، أو عندما تكون أحجام العينات غير متساوية، لأن عدم تساوي العينة مع عدم تساوي التباين يمكن أن يرفع معدل الخطأ من النوع الأول في اختبار الطالب. يوصي العديد من الإحصائيين دائمًا باستخدام اختبار ولش لتجنب الافتراضات. ولكن، إذا كان لديك دليل قوي (من دراسات سابقة أو عينة كبيرة) على أن التباينات متساوية وأحجام العينات متوازنة، فقد يكون اختبار الطالب أقوى قليلاً (أقل خطأ من النوع الثاني). باختصار، اختر ولش إلا إذا كنت واثقًا من تساوي التباينات وتشابه أحجام العينات. حاسبتنا تستخدم اختبار ولش، لذا فهي توفر التحليل الصحيح تلقائيًا دون الحاجة للتحقق من تجانس التباين.

قيمة p هي احتمال ملاحظة إحصاء اختبار متطرف أو أكثر تطرفًا من الإحصاء المحسوب من عينتيك، بافتراض صحة الفرضية الصفرية. الفرضية الصفرية تفيد بأن متوسطي المجتمعين متساويان. قيمة صغيرة (عادة ≤ 0.05) تشير إلى أن مثل هذه النتيجة المتطرفة غير محتملة تحت الفرضية الصفرية، مما يؤدي إلى رفض الفرضية الصفرية واستنتاج أن المتوسطين مختلفان إحصائيًا. لكن قيمة p لا تقيس حجم الأثر ولا أهمية الفرق. على سبيل المثال، مع عينات كبيرة جدًا، حتى الفرق التافه يمكن أن ينتج قيمة p صغيرة جدًا. لذلك، دائمًا استكمل قيمة p بمقاييس حجم الأثر (مثل d لكوهين) وفترات الثقة. تستند قيمة p من اختبار ولش إلى توزيع t تقريبي بدرجات حرية ولش-ساترويت. هذا التقريب يعمل جيدًا حتى عندما تختلف أحجام العينات والتباينات. عند تفسير قيمة p، ضع في اعتبارك السياق: إذا استخدمت اختبارًا أحادي الذيل، فإن قيمة p تكون نصف قيمة الاختبار ثنائي الذيل، ولكن فقط إذا كان الأثر في الاتجاه المتوقع. الاختبارات أحادية الذيل لها قوة أكبر ولكنها تتطلب فرضية اتجاهية قوية. دائمًا أبلغ عن قيمة p إلى جانب إحصاء الاختبار وفترة الثقة لفرق المتوسطين. توفر حاسبتنا قيمة p مباشرة، ولكن يجب عليك تحديد مستوى الدلالة (ألفا) قبل إجراء الاختبار.

يفترض اختبار t لولش ما يلي: (1) الاستقلال: المشاهدات داخل كل عينة وبين العينتين مستقلة عن بعضها البعض. هذا أمر بالغ الأهمية ويتم ضمانه عادةً بتصميم الدراسة المناسب (مثل التوزيع العشوائي). (2) التوزيع الطبيعي: يجب أن تكون البيانات في كل مجموعة موزعة بشكل طبيعي تقريبًا، خاصة مع أحجام العينات الصغيرة (مثل n < 30). للعينات الأكبر، تساعد نظرية النهاية المركزية، ويكون الاختبار متينًا إلى حد ما تجاه الانحرافات المعتدلة عن التوزيع الطبيعي. ومع ذلك، لا يزال الانحراف الشديد أو القيم المتطرفة يمكن أن تؤثر على صحة الاختبار. (3) لا يفترض الاختبار تساوي التباينات، وهذه هي ميزته الرئيسية. مقارنةً باختبار الطالب، اختبار ولش أكثر متانة تجاه انتهاك تجانس التباين. حتى عندما يتم انتهاك افتراض التوزيع الطبيعي بشكل طفيف، غالبًا ما يحافظ اختبار ولش على معدلات خطأ من النوع الأول مقبولة، خاصة مع أحجام عينات متوازنة. ومع ذلك، إذا كان لديك عينات صغيرة جدًا (مثل أقل من 10 لكل مجموعة) والبيانات منحرفة بشدة، ففكر في بدائل غير معلمية مثل اختبار مان-ويتني U. يفترض اختبار ولش أيضًا أن مقياس القياس مستمر وفئوي. عمليًا، غالبًا ما يستخدم مع بيانات مقياس ليكرت عندما تُعامل المقاييس كمتغير مستمر، ولكن يجب تفسير ذلك بحذر. الاختبار حساس أيضًا للقيم المتطرفة، لذا تحقق دائمًا من بياناتك بحثًا عن قيم متطرفة. إذا وجدت قيمًا متطرفة، قم إما بتحويل البيانات أو استخدم طرقًا قوية.

على الرغم من أنه يمكن حساب اختبار t لولش تقنيًا بأحجام عينات صغيرة، إلا أن صلاحيته تعتمد بشكل كبير على افتراض التوزيع الطبيعي. مع n=3، يكون للاختبار قوة منخفضة جدًا لاكتشاف الاختلافات إلا إذا كان الأثر كبيرًا جدًا، وهو حساس جدًا للانحراف عن التوزيع الطبيعي. كما أن تقريب درجات الحرية يصبح أقل موثوقية. في مثل هذه الحالات القصوى، قد لا تكون قيمة p دقيقة. لأحجام العينات الأقل من 5 لكل مجموعة، يُوصى غالبًا باستخدام اختبار غير معلمي مثل اختبار مان-ويتني U، الذي لا يفترض التوزيع الطبيعي. ومع ذلك، فإن اختبار مان-ويتني له افتراضاته الخاصة (مثل شكل التوزيعات). بدلاً من ذلك، إذا كان لديك بعض المعلومات السابقة ويمكنك افتراض التوزيع الطبيعي بثقة، وإذا كانت التباينات ليست غير متساوية جدًا، فقد يُستخدم اختبار ولش كدليل تقريبي، ولكن يجب تفسير النتائج بحذر شديد. بشكل عام، للعينات الصغيرة جدًا، فكر في جمع المزيد من البيانات أو استخدام الطرق البايزية. ستقوم حاسبتنا بحساب الاختبار بغض النظر، ولكننا ننصح بشدة باستشارة إحصائي عند التعامل مع عينات صغيرة جدًا. ستكون درجات الحرية كسرية وتعتمد قيمة p على توزيع t بدرجات حرية قليلة (مثل حوالي 2-4) مما يجعلها حساسة جدًا.

اختبار t لعينتين مستقلتين

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة