حاسبة التباين

خطوات الاستخدام

أدخل مجموعة البيانات: أضف القيم مفصولة بفواصل (مثال: 10,12,14,16). تأكد من أن جميع القيم رقمية. ستقوم الحاسبة تلقائياً بتحليلها وحساب عدد نقاط البيانات (n).

اختيار نوع التباين: اختر 'المجتمع' إذا كانت بياناتك تشمل كل فرد من المجموعة التي تحللها. اختر 'العينة' إذا كانت بياناتك جزءاً (عينة) من مجتمع أكبر. يؤثر هذا الاختيار على المقام في معادلة التباين: N (للمجتمع) أو N-1 (للعينة) لتصحيح التحيز.

حساب المتوسط: تحسب الحاسبة المتوسط الحسابي (μ للسكان، x̄ للعينة) بجمع كل القيم وقسمتها على عددها. على سبيل المثال، للبيانات [2,4,6]، المتوسط = (2+4+6)/3 = 4.

حساب الانحرافات المربعة: لكل نقطة بيانات، اطرح المتوسط وقم بتربيع الناتج. تقيس هذه الخطوة مدى بعد كل قيمة عن المتوسط، مع التربيع لإزالة الإشارات السالبة وإعطاء وزن أكبر للقيم المتطرفة.

الأسئلة الشائعة

الفرق الرئيسي يكمن في المقام: تباين المجتمع (σ²) يستخدم N (عدد نقاط البيانات في المجتمع بأكمله)، بينما تباين العينة (s²) يستخدم N-1 (درجات الحرية). هذا التعديل، المعروف بتصحيح بيسل، ضروري لأنه عندما تحسب التباين من عينة، فإنك تقدر تباين المجتمع الحقيقي. استخدام N في معادلة العينة سيؤدي إلى التقليل من تقدير تباين المجتمع (تقدير متحيز). بالقسمة على N-1، يصبح تباين العينة مقدراً غير متحيز لتباين المجتمع. من الناحية العملية، إذا كان لديك المجتمع بأكمله (مثل جميع الطلاب في المدرسة)، استخدم تباين المجتمع. إذا كان لديك فقط مجموعة فرعية (مثل مجموعة مختارة عشوائياً)، استخدم تباين العينة للحصول على تمثيل أكثر دقة لتغير المجتمع الإجمالي. يصبح الفرق ضئيلاً مع أحجام العينات الكبيرة (N > 30)، ولكن بالنسبة للعينات الصغيرة، يمكن أن يؤثر بشكل كبير على النتيجة. على سبيل المثال، مع N=2، تباين المجتمع يقسم على 2، بينما تباين العينة يقسم على 1، مما يضاعف التقدير. يعكس هذا الفارق الرياضي فقدان درجة حرية واحدة من تقدير المتوسط من بيانات العينة.

تربيع الانحرافات يخدم عدة أغراض مهمة. أولاً، يزيل الإشارات السالبة، لذا فإن الانحرافات عن المتوسط تساهم بشكل إيجابي بغض النظر عن الاتجاه - وهذا يسمح للتباين بقياس التشتت الكلي دون إلغاء. بدون التربيع، مجموع الانحرافات عن المتوسط يساوي دائماً صفر (حسب تعريف المتوسط). على سبيل المثال، للبيانات [1,3]، المتوسط=2، الانحرافات هي -1 و +1، مجموعهما صفر. التربيع يعطي 1+1=2، وهو مقياس إيجابي للتشتت. ثانياً، التربيع يعطي وزناً أكبر للانحرافات الأكبر، مما يجعل التباين حساساً للقيم المتطرفة. هذا مرغوب فيه في العديد من التطبيقات لأن القيم المتطرفة غالباً ما تشير إلى تغيرات مهمة. ومع ذلك، هذا يعني أيضاً أن التباين يمكن أن يتأثر بشدة بالقيم المتطرفة. إذا استخدمنا القيم المطلقة (متوسط الانحراف المطلق)، فسنحصل على مقياس مختلف أقل وزناً. علاقة الجذر التربيعي بالانحراف المعياري تربط أيضاً التباين بالتوزيع الطبيعي والقاعدة التجريبية (68-95-99.7). التربيع ليس عشوائياً؛ إنه يظهر بشكل طبيعي من الخصائص الرياضية للتوزيع الطبيعي ومن تعريف العزوم في الإحصاء. العزم الثاني حول المتوسط (التباين) هو مفهوم أساسي في نظرية الاحتمالات والإحصاء الاستدلالي.

في التمويل، التباين (وجذره التربيعي، الانحراف المعياري) هو المقياس الأكثر شيوعاً للمخاطر أو التقلب. على سبيل المثال، عند تحليل العوائد التاريخية لسهم ما، فإن تباين تلك العوائد يحدد مقدار تقلبات سعر السهم حول متوسط عائده. التباين الأعلى يشير إلى استثمار أكثر خطورة لأن العوائد أقل قابلية للتنبؤ. تستخدم نظرية المحفظة الاستثمارية، التي طورها هاري ماركويتز، التباين كمدخل رئيسي للتنويع. الهدف هو بناء محفظة تقلل التباين لعائد متوقع معين (الحد الأمثل). يظهر التباين أيضاً في نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM) لحساب بيتا، الذي يقيس المخاطر المنهجية بالنسبة للسوق. بالإضافة إلى الأسهم، يُستخدم التباين في التأمين لحساب الأقساط بناءً على تباين المطالبات، وفي مراقبة الجودة لمراقبة استقرار العملية، وفي التنبؤ بالطقس لتقييم الثقة في التوقعات. في كل حالة، يساعد فهم التباين صناع القرار على قياس عدم اليقين واتخاذ خيارات مستنيرة.

الانحراف المعياري هو ببساطة الجذر التربيعي للتباين. بينما التباين بوحدات مربعة من البيانات الأصلية (مثل دولار مربع)، فإن الانحراف المعياري يكون بنفس وحدات البيانات (مثل دولار)، مما يجعله أكثر قابلية للتفسير. على سبيل المثال، إذا كانت مجموعة بيانات لديها تباين 100 (بالبوصة المربعة)، فإن الانحراف المعياري هو 10 بوصات. غالباً ما يُفضل الانحراف المعياري في التقارير لأنه يصف الانحراف النموذجي عن المتوسط مباشرة. ومع ذلك، فإن للتباين خصائص رياضية تجعله أكثر ملاءمة للعمل النظري، مثل كونه مضيفاً للمتغيرات المستقلة (Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)). باختصار: استخدم التباين في الحسابات والبراهين الإحصائية (مثل تحليل التباين ANOVA، تشخيص الانحدار)، واستخدم الانحراف المعياري للتواصل وفهم التشتت في المقياس الأصلي. توفر العديد من الحاسبات كليهما. عند مقارنة التباين بين مجموعات بيانات، يُفضل عموماً استخدام الانحراف المعياري، ولكن إذا كانت المجموعات لها متوسطات مختلفة، فقد تستخدم معامل الاختلاف (CV = الانحراف المعياري / المتوسط) وهو بلا أبعاد.

حاسبة التباين

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

1احسب تباين العينة للمجموعة: 5, 8, 12, 15, 20.

2أوجد تباين المجتمع لدرجات الامتحان التالية (من 100) لفصل كامل مكون من 6 طلاب: 88, 92, 76, 81, 95, 84.

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة