فترة والد

خطوات الاستخدام

الخطوة 1: تحديد نسبة العينة (p̂). احسب p̂ = x / n، حيث x هو عدد النجاحات و n هو حجم العينة. هذه هي النسبة الملاحظة من بياناتك، والتي تعمل كتقدير نقطي لنسبة المجتمع. على سبيل المثال، إذا كان لديك 45 نجاحًا من أصل 100 محاولة، فإن p̂ = 45/100 = 0.45. هذه القيمة محورية في فترة والد.

الخطوة 2: اختيار مستوى الثقة وإيجاد درجة z المقابلة. مستويات الثقة الشائعة هي 90% (z = 1.645)، 95% (z = 1.960)، و 99% (z = 2.576). تمثل درجة z عدد الانحرافات المعيارية عن المتوسط في التوزيع الطبيعي المعياري. تحدد عرض الفترة: قيمة z أكبر تعطي فترة أوسع (ثقة أكبر).

الخطوة 3: حساب الخطأ المعياري (SE) لنسبة العينة. الصيغة هي SE = الجذر التربيعي لـ ( p̂ * (1 - p̂) / n ). يقيس هذا تباين نسبة العينة حول نسبة المجتمع الحقيقية. بالنسبة لـ p̂ = 0.45 و n = 100، SE = الجذر التربيعي لـ (0.45 * 0.55 / 100) = الجذر التربيعي لـ (0.2475 / 100) = الجذر التربيعي لـ 0.002475 ≈ 0.0497.

الأسئلة الشائعة

تعتمد فترة والد على التقريب الطبيعي للتوزيع ذي الحدين. افتراضاتها الرئيسية هي: (1) العينة يتم اختيارها عشوائياً وتمثل المجتمع. (2) المشاهدات مستقلة. (3) حجم العينة كبير بما يكفي بحيث يكون توزيع المعاينة لـ p̂ طبيعياً تقريباً. قاعدة عامة شائعة هي أن كلاً من np̂ و n(1-p̂) يجب أن يكونا على الأقل 5، على الرغم من أن البعض يوصي بـ 10 أو أكثر. عندما لا تتحقق هذه الشروط - على سبيل المثال، مع عينات صغيرة أو نسب متطرفة (p̂ قريبة من 0 أو 1) - يكون أداء فترة والد ضعيفاً. يمكن أن يكون احتمال التغطية الفعلي أقل بكثير من مستوى الثقة الاسمي، خاصة عندما تكون p̂ قريبة من 0 أو 1. كما يمكن أن تنتج فترات تمتد خارج [0,1]، وهو أمر غير منطقي. في مثل هذه الحالات، يُوصى باستخدام بدائل مثل فترة ويلسون (التي تستخدم خطأ معياري مختلف ولا تعاني من هذه المشكلات) أو الطرق الدقيقة مثل فترة كلوبر-بيرسون. فترة ويلسون شائعة بشكل خاص لأنها تحافظ على تغطية جيدة حتى مع العينات الصغيرة والنسب المتطرفة، ولا تعطي أبداً قيماً خارج [0,1].

فترة والد هي الأبسط والأكثر بديهية، لكن لها قيود معروفة. فترة ويلسون (وتسمى أيضاً فترة النتيجة) تعتمد على قلب اختبار z لنسبة ولا تعاني من نفس مشكلات التغطية. بشكل عام، تحقق تغطية أقرب إلى المستوى الاسمي، خاصة للعينات الصغيرة أو p̂ المتطرفة. فترة ويلسون أيضاً لا تتجاوز [0,1]. فترة أغريستي-كول هي فترة والد معدلة تضيف نجاحين وفشلين (أو بشكل عام، تضيف z²/2 إلى x و z² إلى n) لضبط التحيز للعينات الصغيرة. أداؤها مشابه لفترة ويلسون في العديد من الحالات. فترة جيفريز هي فترة ثقة بايزية تعتمد على توزيع بيتا(0.5,0.5) كتوزيع قبلي، ولها خصائص ترددية جيدة. عملياً، غالباً ما يُوصى بفترة ويلسون كخيار افتراضي لأنها جيدة السلوك وسهلة الحساب ولا تتطلب إضافة مشاهدات وهمية. ومع ذلك، بالنسبة للعينات الصغيرة جداً (n < 10) أو النسب القريبة من 0 أو 1، قد تكون الطرق الدقيقة مثل فترة كلوبر-بيرسون (التي تضمن تغطية اسمية على الأقل) مفضلة، على الرغم من أنها قد تكون محافظة (فترات أوسع). يعتمد الاختيار على التطبيق المحدد والتوازن المطلوب بين البساطة والدقة والحذر.

نعم، ترتبط فترة والد مباشرة باختبار z لنسبة واحدة. في اختبار الفرضيات، غالباً ما نختبر H0: p = p0 مقابل H1: p ≠ p0. إحصائية الاختبار هي z = (p̂ - p0) / الجذر التربيعي لـ (p0(1-p0)/n)، والتي تستخدم القيمة الفرضية p0 في الخطأ المعياري. فترة ثقة والد 95% لـ p هي p̂ ± 1.96 * الجذر التربيعي لـ (p̂(1-p̂)/n). إذا كانت القيمة الفرضية p0 تقع خارج هذه الفترة، فإننا نرفض H0 عند مستوى دلالة 5% (اختبار ثنائي الجانب). ومع ذلك، هناك عدم تطابق: فترة الثقة تستخدم الخطأ المعياري المقدر في ظل البديل (p̂)، بينما يستخدم اختبار الفرضية الخطأ المعياري في ظل الفرضية الصفرية (p0). هذا هو السبب في أن فترة والد يمكن أن يكون لها خصائص مختلفة عن الاختبار. بدلاً من ذلك، فترة ويلسون مشتقة من قلب اختبار z باستخدام الخطأ المعياري للفرضية الصفرية، لذا فهي أكثر اتساقاً مع اختبار الفرضية. عملياً، عند بناء فترة ثقة، نحن لا نختبر فرضية صفرية محددة، لذا فإن فترة والد مقبولة في ظل ظروف العينة الكبيرة، لكن فترة ويلسون مفضلة بشكل عام للتوافق الأفضل مع اختبار الفرضيات.

توفر فترة الثقة والد نطاقاً من القيم المعقولة للنسبة الحقيقية للمجتمع بناءً على بيانات العينة. بالنسبة لفترة 95%، إذا كررنا عملية أخذ العينات عدة مرات، فإن حوالي 95% من هذه الفترات ستحتوي على النسبة الحقيقية. لا يعني ذلك أن هناك احتمال 95% أن النسبة الحقيقية تقع ضمن فترة معينة ملاحظة - هذا تفسير بايزي. الأخطاء الشائعة تشمل: (1) تفسير الفترة كما لو كانت تحوي 95% من بيانات العينة؛ إنها تتعلق بالمعامل وليس البيانات. (2) استخدام فترة والد عندما تكون الافتراضات منتهكة، مما يؤدي إلى فترات مضللة ضيقة أو واسعة. (3) نسيان أن الفترة تعتمد على التقريب الطبيعي، والذي قد يكون ضعيفاً للعينات الصغيرة. (4) تطبيق الفترة على نسب من استبيانات معقدة دون تعديل الأوزان أو التجميع. دائماً تحقق من أن np̂ و n(1-p̂) كلاهما على الأقل 5، وفكر في استخدام طريقة مختلفة إذا لم يكونا كذلك. أيضاً، تذكر أن الفترة متماثلة حول p̂ فقط في طريقة والد؛ قد تنتج الطرق الأخرى فترات غير متماثلة عندما تكون p̂ قريبة من 0 أو 1.

فترة والد

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

1استطلاع لـ 500 ناخب وجد أن 280 منهم يدعمون سياسة جديدة. قم ببناء فترة ثقة والد 95% للنسبة الحقيقية للمؤيدين. فسر النتيجة.

2تجربة سريرية تختبر دواءً جديدًا. من بين 30 مريضًا، 2 عانوا من أثر جانبي. احسب فترة ثقة والد 90% للنسبة الحقيقية للمرضى الذين يعانون من آثار جانبية. هل الفترة موثوقة؟

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة