اختبار ويلكوكسون للإشارات المرتبة

خطوات الاستخدام

الخطوة 1: أدخل البيانات المزدوجة. لكل فرد، أدخل القيم 'قبل' و 'بعد'. يجب أن تكون هذه الملاحظات مزدوجة (مثل قياسات على نفس الشخص في وقتين مختلفين). تأكد من أن البيانات رقمية ومحاذاتها بشكل صحيح.

الخطوة 2: اختر نوع الذيل. اختر 'اختبار ثنائي الذيل' (لاختبار أي فرق)، 'اختبار يساري الذيل' (لاختبار إذا كانت القيم بعد أقل من قبل)، أو 'اختبار يميني الذيل' (لاختبار إذا كانت القيم بعد أكبر من قبل). هذا الاختيار يؤثر على حساب القيمة الاحتمالية.

الخطوة 3: احسب الفروق. لكل زوج، احسب الفرق: د = بعد - قبل. إذا كان الفرق صفراً، يتم استبعاده من التحليل (يتم إسقاط الزوج). يختبر الاختبار الفروق غير الصفرية فقط.

الخطوة 4: رتب الفروق المطلقة. قم بتعيين رتب من 1 إلى n (n = عدد الفروق غير الصفرية). إذا كانت هناك روابط (فروق مطلقة متساوية)، قم بتعيين متوسط الرتب. ثم، أرفق إشارة الفرق الأصلي لكل رتبة، لتحصل على رتب موقعة.

الأسئلة الشائعة

اختبار ويلكوكسون هو اختبار غير معلمي للبيانات المزدوجة. لا يفترض التوزيع الطبيعي للفروق، لكنه يفترض عدة شروط مهمة: (1) البيانات مزدوجة، أي كل فرد يقاس مرتين تحت ظروف مختلفة (مثل قبل/بعد) أو أزواج متطابقة. (2) الفروق مستقلة (كل زوج مستقل عن الآخر). (3) توزيع الفروق متماثل حول الوسيط. هذا ضروري لصحة الاختبار؛ إذا كان التوزيع منحرفاً، فقد لا يتحكم الاختبار في خطأ النوع الأول بشكل جيد. (4) مقياس القياس يجب أن يكون على الأقل ترتيبياً (أي يمكنك ترتيب الفروق المطلقة). لا يتطلب الاختبار تجانس التباين. مقارنة باختبار t للعينات المزدوجة، فهو أكثر متانة ضد القيم المتطرفة وعدم التوزيع الطبيعي، لكن قوته أقل قليلاً عندما تكون البيانات طبيعية حقاً. مفيد بشكل خاص للعينات الصغيرة حيث لا يمكن افتراض التوزيع الطبيعي. يختبر الاختبار بشكل أساسي ما إذا كان متوسط الفروق يساوي صفراً. لاحظ أن الاختبار لا يستطيع التعامل مع الروابط بمعنى أن الفروق الصفرية تستبعد؛ إذا حدث العديد من الأصفار، يفقد الاختبار قوته. توجد بعض التعديلات للروابط، لكن الإجراء القياسي يحذف الفروق الصفرية. يفترض الاختبار أيضاً أن الفروق المطلقة قابلة للمقارنة، أي أن الترتيب ذو معنى. على سبيل المثال، إذا كانت الفروق على مقياس ليكرت، يمكن تطبيق الاختبار، لكن يجب مراعاة ما إذا كانت المسافة بين الرتب اعتباطية.

يتم حساب إحصاء الاختبار W كالتالي: (1) لكل زوج، احسب الفرق (د = بعد - قبل). (2) استبعد أي أزواج حيث د = 0. ليكن n عدد الفروق غير الصفرية. (3) رتب القيم المطلقة للفروق من الأصغر إلى الأكبر. إذا كانت هناك روابط، قم بتعيين متوسط الرتب. (4) أعط كل رتبة إشارة الفرق الأصلي (موجبة إذا د>0، سالبة إذا د<0). (5) إحصاء الاختبار W يُعرف عادةً بمجموع الرتب الموجبة الموقعة (بعض الكتب تعرف W بأنه أصغر مجموع من مجموع الرتب الموجبة والسالبة). لاختبار أحادي الذيل (مثل اختبار إذا كان الوسيط بعد أكبر من الوسيط قبل)، ستستخدم مجموع الرتب الموجبة إذا كنت تتوقع فروقاً موجبة أكثر. لاختبار ثنائي الذيل، الطريقة النموذجية هي أخذ أصغر المجاميع المطلقة: T = min(مجموع الرتب الموجبة, مجموع الرتب السالبة). ثم تحسب القيمة الاحتمالية بناءً على توزيع W تحت الفرضية الصفرية. لـ n صغيرة (n<20)، يمكن الحصول على القيم الاحتمالية الدقيقة من الجداول. لـ n أكبر، يُستخدم التقريب الطبيعي: z = (T - n(n+1)/4) / sqrt(n(n+1)(2n+1)/24). ثم تُشتق القيمة الاحتمالية من التوزيع الطبيعي المعياري. التفسير: إذا كانت القيمة الاحتمالية أقل من α، نرفض الفرضية الصفرية أن متوسط الفرق يساوي صفراً. في حالة الاختبار ثنائي الذيل، نستنتج أن هناك فرقاً معنوياً في أي اتجاه. لا يوفر الاختبار مقياساً لحجم التأثير، لكن يمكنك الإبلاغ عن متوسط الفرق أو نسبة الفروق الموجبة. مفاهيم خاطئة شائعة: الاختبار لا يقارن المتوسطات مباشرة؛ إنه يختبر تماثل الفروق حول الصفر. كما أنه غير مناسب للمجموعات المستقلة.

اختبار t للعينات المزدوجة يفترض أن الفروق موزعة بشكل طبيعي. إذا تم انتهاك هذا الافتراض (مثل بسبب الانحراف أو القيم المتطرفة)، فقد يعطي اختبار t قيماً احتمالية غير دقيقة. اختبار ويلكوكسون غير معلمي ولا يتطلب التوزيع الطبيعي. يجب استخدام اختبار ويلكوكسون عندما: (أ) حجم العينة صغير (مثل n < 30) والتوزيع الطبيعي مشكوك فيه. (ب) تحتوي الفروق على قيم متطرفة لا ترغب في تحويلها. (ج) مقياس القياس ترتيبي (مثل تقديرات ليكرت) بدلاً من فئوي. (د) أنت قلق من متانة اختبار t. مع ذلك، إذا كانت البيانات طبيعية حقاً، فإن اختبار t لديه قوة إحصائية أكبر (أي يمكنه اكتشاف التأثيرات الحقيقية بأحجام عينة أصغر). في الممارسة العملية، يوصي العديد من الإحصائيين باستخدام اختبار ويلكوكسون كخيار افتراضي للبيانات المزدوجة لأنه يكاد يكون بنفس قوة اختبار t حتى عندما يكون التوزيع طبيعياً، وأكثر قوة عندما لا يكون كذلك. يُعرف هذا باسم 'الكفاءة النسبية التقاربية' التي تساوي 3/π ≈ 0.955 لاختبار ويلكوكسون مقارنة باختبار t تحت التوزيع الطبيعي. وبالتالي، فإن تكلفة استخدام اختبار ويلكوكسون عندما يكون التوزيع طبيعياً ضئيلة. بالإضافة إلى ذلك، اختبار ويلكوكسون أقل حساسية لأخطاء القياس وأخطاء إدخال البيانات التي تنتج قيماً متطرفة. أحد القيود: يتطلب اختبار ويلكوكسون افتراض تماثل الفروق تحت الفرضية الصفرية. إذا كان التوزيع منحرفاً بشدة، قد تكون اختبارات بديلة مثل اختبار الإشارة أكثر ملاءمة، وإن كانت أقل قوة. في النهاية، يجب أن يتم الاختيار قبل رؤية البيانات، بناءً على تصميم الدراسة وخصائص متغير النتيجة.

اختبار ويلكوكسون للإشارات المرتبة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة