درجة PSI لانحراف الميزات

لدينا نموذج تصنيف ائتماني نتوقع توزيع درجات الائتمان للعملاء الجدد. التوزيع المتوقع (من بيانات التدريب) والتوزيع الفعلي (من بيانات الشهر الحالي) مقسمان إلى 5 فئات: منخفض جداً، منخفض، متوسط، مرتفع، مرتفع جداً. النسب المئوية كما يلي:

الفئة (منخفض جداً): متوقع=0.10، فعلي=0.12

منخفض: متوقع=0.20، فعلي=0.25

متوسط: متوقع=0.35، فعلي=0.30

مرتفع: متوقع=0.25، فعلي=0.20

مرتفع جداً: متوقع=0.10، فعلي=0.13

حساب PSI:

للفئة الأولى: (0.12-0.10)*ln(0.12/0.10) = 0.02 * ln(1.2) = 0.02 * 0.1823 = 0.003646

الثانية: (0.25-0.20)*ln(0.25/0.20) = 0.05 * ln(1.25) = 0.05 * 0.2231 = 0.011155

الثالثة: (0.30-0.35)*ln(0.30/0.35) = (-0.05)*ln(0.8571) = -0.05 * (-0.1542) = 0.00771

الرابعة: (0.20-0.25)*ln(0.20/0.25) = (-0.05)*ln(0.8) = -0.05 * (-0.2231) = 0.011155

الخامسة: (0.13-0.10)*ln(0.13/0.10) = 0.03 * ln(1.3) = 0.03 * 0.2624 = 0.007872

المجموع: 0.003646 + 0.011155 + 0.00771 + 0.011155 + 0.007872 = 0.041538

درجة PSI = 0.041539 (تُقرّب إلى 0.0415) وهي < 0.1، مما يشير إلى أن التوزيع الفعلي قريب جدًا من المتوقع والتوزيع مستقر. لاحظ أن عرض ست منازل عشرية ضروري: التقريب لمنزلتين كان سيحوّل 0.098 إلى 0.1 ويقلب الحكم من «مستقر» إلى «انحراف طفيف».

لنفترض أن لدينا حملة تسويقية عبر البريد الإلكتروني. التوزيع المتوقع لنسب النقر عبر فئات العمر (18-25، 26-35، 36-45، 46-55، 56+) من حملات سابقة، والتوزيع الفعلي من الحملة الجديدة. النسب:

18-25: متوقع=0.25، فعلي=0.10

26-35: متوقع=0.30، فعلي=0.20

36-45: متوقع=0.25، فعلي=0.30

46-55: متوقع=0.15، فعلي=0.25

56+: متوقع=0.05، فعلي=0.15

حساب PSI:

الفئة الأولى: (0.10-0.25)*ln(0.10/0.25) = (-0.15)*ln(0.4) = -0.15 * (-0.9163) = 0.137445

الثانية: (0.20-0.30)*ln(0.20/0.30) = (-0.10)*ln(0.6667) = -0.10 * (-0.4055) = 0.04055

الثالثة: (0.30-0.25)*ln(0.30/0.25) = 0.05*ln(1.2) = 0.05*0.1823 = 0.009115

الرابعة: (0.25-0.15)*ln(0.25/0.15) = 0.10*ln(1.6667) = 0.10*0.5108 = 0.05108

الخامسة: (0.15-0.05)*ln(0.15/0.05) = 0.10*ln(3) = 0.10*1.0986 = 0.10986

المجموع: 0.137445 + 0.04055 + 0.009115 + 0.05108 + 0.10986 = 0.34805

درجة PSI = 0.34805 > 0.25، مما يشير إلى انحراف كبير في التوزيع. يجب التحقيق في أسباب تغير سلوك الفئات العمرية، بدءًا من فئة 18-25 التي تساهم وحدها بـ 0.137444 من الدرجة.