خطوات الاستخدام
الخطوة 1: فهم معامل جيني (Gini Impurity) - يُستخدم معامل جيني لقياس مدى 'نقاء' العقدة في شجرة القرار. تتراوح قيمته بين 0 (نقاء تام، أي جميع البيانات تنتمي لفئة واحدة) و0.5 (أسوأ حالة في التصنيف الثنائي، أي توزيع متساوٍ). يُحسب من توزيع الاحتمالات لكل فئة.
الخطوة 2: إدخال احتمالات الفئات - أدخل قائمة احتمالات كل فئة في العقدة. تأكد من أن مجموع الاحتمالات يساوي 1 (أو سيتم تطبيعه تلقائياً). على سبيل المثال، إذا كان لديك فئتان بنسب 0.6 و0.4، أدخلها كقائمة مفصولة بفواصل.
الخطوة 3: تطبيق الصيغة الرياضية - تقوم الحاسبة باحتساب معامل جيني باستخدام الصيغة: G = 1 - Σ(p_i²)، حيث p_i هو احتمال الفئة i. يتم تربيع كل احتمال ثم جمعها، ثم طرح الناتج من 1. الناتج يعبر عن احتمال تصنيف عنصر عشوائي بشكل خاطئ إذا تم تخصيصه لفئة عشوائية وفقاً للتوزيع.
الخطوة 4: تفسير النتيجة - قيمة قريبة من 0 تعني نقاء عالٍ (جميع العناصر تنتمي لفئة واحدة)، بينما القيم العالية تشير إلى عدم تجانس. في التصنيف الثنائي، القيمة القصوى هي 0.5. يمكن مقارنة معامل جيني عبر العقد المختلفة لاختيار أفضل ميزة لتقسيم شجرة القرار (كلما انخفض المعامل، كان التقسيم أفضل).
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على شائبة جيني بخطوات الحل كاملة.
الحل
أولاً، نحسب احتمالات الفئات: p_a = 80/(80+20) = 0.8، p_b = 20/(80+20) = 0.2. ثم نطبق معادلة جيني: G = 1 - (0.8² + 0.2²) = 1 - (0.64 + 0.04) = 1 - 0.68 = 0.32. إذن معامل جيني هو 0.32. هذا يشير إلى عدم تجانس متوسط، وهو قيمة منطقية نظراً لوجود أغلبية واضحة لكن ليست ساحقة.
الحل
الاحتمالات: p1 = 0.5، p2 = 0.3، p3 = 0.2. الجمع التربيعي: 0.5² = 0.25، 0.3² = 0.09، 0.2² = 0.04، المجموع = 0.25+0.09+0.04 = 0.38. ثم G = 1 - 0.38 = 0.62. لاحظ أن القيمة تتجاوز 0.5 لأن التصنيف متعدد الفئات (أقصى قيمة تعتمد على عدد الفئات: القيمة القصوى = 1 - 1/k، حيث k عدد الفئات. في هذه الحالة k=3، والحد الأعلى هو 1 - 1/3 ≈ 0.6667، لذا 0.62 قريبة من الحد الأعلى، مما يدل على توزيع شبه متساوٍ. هذه العقدة غير نقيّة وتحتاج إلى تقسيم إضافي.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة شائبة جيني.
عقدة ثنائية 0.8/0.2: جيني 0.32 أي 64% من الحد الأعلى
- احتمالات الفئات (مفصولة بفواصل)
- 0.8, 0.2
ثلاث فئات 0.5/0.3/0.2: جيني 0.62 و0.93 من سقف 0.666667
- احتمالات الفئات (مفصولة بفواصل)
- 0.5, 0.3, 0.2
قوائم لا تجمع إلى 1: تطبيع تلقائي إلى 2/3 و1/3
- احتمالات الفئات (مفصولة بفواصل)
- 0.4, 0.2
عقدة نقية 1/0: جيني صفر تمامًا
- احتمالات الفئات (مفصولة بفواصل)
- 1, 0
عقدة منتظمة بأربع فئات: 0.75 = سقف FAQ 2 ونسبته 1.0
- احتمالات الفئات (مفصولة بفواصل)
- 0.25, 0.25, 0.25, 0.25