متوسط الخطأ التربيعي

الخطوة 1: إدخال القيم الفعلية والمتوقعة. القيم الفعلية هي القيم الحقيقية التي تم قياسها أو ملاحظتها، بينما القيم المتوقعة هي تلك التي ينتجها النموذج (مثل نموذج الانحدار أو الشبكة العصبية). يجب أن تكون كلتا القائمتين بنفس الطول. على سبيل المثال، إذا كان لدينا 5 ملاحظات، أدخل القيم الفعلية 1,2,3,4,5 والمتوقعة 1.1,2.2,2.9,4.1,5.0.

الخطوة 2: حساب الأخطاء الفردية. لكل زوج من القيم، احسب الفرق بين القيمة الفعلية والقيمة المتوقعة: e_i = actual_i - predicted_i. هذا الفرق يمثل الخطأ للنقطة i. يمكن أن يكون موجبًا إذا كانت القيمة الفعلية أكبر، أو سالبًا إذا كانت القيمة المتوقعة أكبر. ثم قم بتربيع كل خطأ: e_i^2. التربيع يزيل الإشارات السالبة ويعطي وزناً أكبر للأخطاء الكبيرة.

الخطوة 3: جمع الأخطاء التربيعية و قسمة. اجمع جميع الأخطاء التربيعية التي تم حسابها في الخطوة السابقة: sum(e_i^2) لكل i من 1 إلى n (حيث n عدد الملاحظات). ثم اقسم المجموع على n: MSE = (1/n) * sum(e_i^2). هذه هي القيمة المتوسطة للأخطاء التربيعية، وتعطي فكرة عن الأداء الكلي للنموذج. كلما كان MSE أصغر، كان أداء النموذج أفضل (الأخطاء أقل).

الخطوة 4: تفسير النتيجة. MSE هو مقياس لمتوسط الفروق التربيعية بين القيم الفعلية والمتوقعة. نظراً لأن الأخطاء مربعة، فإن MSE يعطي وزناً أكبر للأخطاء الكبيرة مقارنة بالأخطاء الصغيرة. هذا يجعل MSE حساساً للقيم المتطرفة. يمكن أيضا حساب الجذر التربيعي لـ MSE (RMSE) للحصول على مقياس بنفس وحدة القيم الأصلية. MSE يستخدم على نطاق واسع في الانحدار الخطي والتحسين و تقييم نماذج التعلم الآلي.