معدل نايكويست

الخطوة 1: فهم مبرهنة نايكويست. تنص المبرهنة على أنه لإعادة بناء إشارة تمثيلية بدقة من عيناتها الرقمية، يجب أن يكون معدل أخذ العينات (fs) على الأقل ضعف أعلى تردد موجود في الإشارة (fmax). هذا يضمن عدم حدوث تداخل طيفي (Aliasing). حقل التردد بوحدة الهرتز فقط، فيجب تحويل القيم قبل الإدخال: 8 كيلوهيرتز = 8,000 هرتز، و20 كيلوهيرتز = 20,000 هرتز، و6 ميغاهيرتز = 6,000,000 هرتز.

الخطوة 2: الصيغة الأساسية: fs = 2 × fmax. هذه هي القيمة الدنيا لمعدل أخذ العينات. على سبيل المثال، إذا كانت أعلى تردد في الإشارة هو 10 كيلوهيرتز، فإن معدل أخذ العينات يجب أن يكون 20 كيلوهيرتز على الأقل. الآلة الحاسبة تقوم بضرب قيمة fmax المدخلة في 2 لإعطاء النتيجة.

الخطوة 3: فهم سبب الضرب في 2: سبب اختيار ضعف التردد هو أن كل دورة من أعلى تردد تحتاج على الأقل نقطتي عينة لتمثيلها بدقة (واحدة عند القمة وأخرى عند القاع). إذا كان معدل أخذ العينات أقل، فستفقد معلومات التردد العالي وسيظهر تشويه يسمى التداخل الطيفي.

الخطوة 4: تطبيق عملي: في أنظمة الصوت الرقمية مثل الأقراص المضغوطة (CD)، أعلى تردد مسموع هو 20 كيلوهيرتز، لذلك تم اختيار معدل أخذ العينات 44.1 كيلوهيرتز (أكثر بقليل من 40 كيلوهيرتز المطلوبة لمراعاة فلاتر منع ال Aliasing). تُخرج الحاسبة مع الحد الأدنى ثلاث تفاصيل: التردد الأقصى المُدخل، وفترة أخذ العينة بالميكروثانية (1,000,000 ÷ fs)، ومعدل عملي بهامش حماية 10% (fs × 1.1) لأنه لا يوجد مرشح قطع حادّ عند تردد نايكويست.