معدل خطأ QAM

الخطوة الأولى: إدخال نسبة الإشارة إلى الضوضاء (SNR) بالديسيبل (dB). نسبة الإشارة إلى الضوضاء هي مقياس لقوة الإشارة مقارنة بالضوضاء الخلفية. كلما زادت هذه النسبة، قل معدل الخطأ. يتم تحويل قيمة SNR من dB إلى الوحدة الخطية باستخدام القانون: SNR_linear = 10^(SNR_dB/10). هذه القيمة تستخدم في معادلة احتمال الخطأ.

الخطوة الثانية: اختيار خطة التشكيل من القائمة: QPSK بـ M = 4، أو 16-QAM بـ M = 16، أو 64-QAM بـ M = 64، أو 256-QAM بـ M = 256 (كلها مربّعة أي M قوة للعدد 4 كما تشترط الصيغة). رتبة التعديل تحدد عدد الرموز في القمعة التشكيلية؛ فـ 16-QAM تستخدم 16 رمزاً تحمل أربعة بتات لكل رمز. كلما زادت M، زاد معدل البيانات ولكن على حساب زيادة احتمال الخطأ تحت نفس نسبة SNR.

الخطوة الثالثة: حساب الجذر التربيعي لـ M (L = √M). يستخدم هذا لعامل التصحيح (1 - 1/L) في معادلة الخطأ. على سبيل المثال، لـ 16-QAM، L = 4، والعامل هو (1 - 1/4) = 0.75.

الخطوة الرابعة: حساب دالة Q للوسيط: x = √(3 * SNR_linear / (M - 1)). دالة Q(x) هي دالة التوزيع التراكمي للتوزيع الطبيعي المعياري، وتمثل احتمالية أن متغيراً عشوائياً طبيعياً معيارياً يتجاوز القيمة x. تحسبها الحاسبة بهوية erfc الموثّقة في الأسئلة الشائعة: Q(x) = 0.5 × erfc(x ÷ √2) بتقريب أبراموفيتز وستيجن، وتعرض قيمة x وقيمة Q(x) في التفاصيل.

الخطوة الخامسة: حساب معدل خطأ الرمز التقريبي (SER) للمعدل التربيعي (QAM) باستخدام الصيغة: SER ≈ 4 * (1 - 1/L) * Q(x) حيث L = √M. هذه الصيغة تعطي تقريباً جيداً لمعدل خطأ الرمز في قنوات AWGN (الضوضاء البيضاء الغوسية المضافة)، وهي حدّ أعلى (union bound) لذا تُسقف الحاسبة الناتج عند 1 حين تعطي الصيغة قيمة تفوق الواحد عند SNR المتدني. للحصول على معدل خطأ البت (BER)، تخرجه الحاسبة مباشرة وفق قانون ترميز غراي: BER ≈ SER ÷ log2(M) (بافتراض أن كل رمز خاطئ يسقط بتة واحدة في المتوسط).