خطوات الاستخدام
الخطوة الأولى: فهم نظرية شانون-هارتلي. تنص النظرية على أن السعة القصوى لقناة اتصال (C) تتحدد بواسطة عرض النطاق الترددي (B) ونسبة الإشارة إلى الضوضاء (SNR) وفق المعادلة: C = B × log₂(1 + SNR). حيث C بوحدة بت في الثانية (bps)، وB بوحدة هرتز (Hz)، وSNR كمية لا بعدية (نسبة خطية). هذه المعادلة تمثل الحد الأعلى النظري لمعدل نقل البيانات دون أخطاء في وجود ضوضاء.
الخطوة الثانية: إدخال القيم المطلوبة. قم بإدخال عرض النطاق الترددي (B) بالهرتز. أما نسبة الإشارة إلى الضوضاء فتُدخَل بالديسيبل (dB) حصراً، وتتولى الحاسبة تحويلها إلى النسبة الخطية باستخدام العلاقة: SNR_linear = 10^(SNR_dB/10). على سبيل المثال، SNR=20 dB تعادل SNR_linear=100، و SNR=0 dB تعادل SNR_linear=1.
الخطوة الثالثة: تطبيق المعادلة. استخدم الصيغة: C = B × log₂(1 + SNR_linear). يمكن حساب log₂ باستخدام التحويل log₂(x) = ln(x) / ln(2). قم بضرب الناتج في B للحصول على السعة بالبت في الثانية. للحصول على وحدات أكبر مثل ميجابت في الثانية، اقسم على 1,000,000.
الخطوة الرابعة: تحليل النتيجة. تعطيك الحاسبة السعة القصوى النظرية للقناة. في الواقع، لا يمكن تحقيق هذا الحد تماماً بسبب قيود الترميز والتعديل، لكنه يعمل كمعيار للمقارنة. تستخدم أنظمة الاتصالات الحديثة مثل Wi-Fi و4G/LTE تقنيات تقترب من هذا الحد ضمن هوامش معينة.
الخطوة الخامسة: تطبيقات عملية. يمكن استخدام حاسبة سعة شانون لتقدير الحد الأعلى لسرعة الإنترنت عبر خط هاتفي (DSL) أو قناة لاسلكية. على سبيل المثال، خط ADSL بعرض نطاق 1.1 MHz و SNR=30 dB يعطي سعة قصوى حوالي 10.96 Mbps. يساعد ذلك مهندسي الاتصالات في تصميم الأنظمة وفهم المفاضلة بين عرض النطاق والطاقة.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على سعة شانون بخطوات الحل كاملة.
الحل
لحساب السعة القصوى، نتبع الخطوات التالية:
أولاً، تحويل SNR من ديسيبل إلى نسبة خطية: SNR_dB = 20 dB، إذن SNR_linear = 10^(20/10) = 10^2 = 100.
ثانياً، تطبيق معادلة شانون: C = B × log₂(1 + SNR_linear) = 1,000,000 Hz × log₂(1 + 100) = 1,000,000 × log₂(101).
من خلال حساب log₂(101) باستخدام log الطبيعي: log₂(101) = ln(101) / ln(2) ≈ 4.61512 / 0.693147 ≈ 6.6582.
إذن C ≈ 1,000,000 × 6.6582 = 6,658,200 bps = 6.66 Mbps (تقريباً).
هذه القيمة تمثل الحد الأعلى النظري. في الواقع، قد تحقق تقنية Wi-Fi 802.11ac قريبة من هذا المعدل باستخدام عرض نطاق 20 MHz وتعديل 256-QAM وترميز متقدم، لكنها تحتاج إلى SNR أعلى. يوضح المثال كيف أن زيادة عرض النطاق أو تحسين SNR يرفع السعة.
الحل
نقوم بتحويل SNR: 30 dB تعطي SNR_linear = 10^(30/10) = 1000.
ثم حساب السعة: C = 3100 Hz × log₂(1 + 1000) = 3100 × log₂(1001).
log₂(1001) = ln(1001) / ln(2) ≈ 6.9087548 / 0.6931472 ≈ 9.9672262.
إذن C ≈ 3100 × 9.9672262 = 30,898.4 bps ≈ 30.9 kbps.
هذا يفسر لماذا أجهزة المودم القديمة (V.90) كانت تصل إلى 56 kbps باستخدام القناة الصوتية (عرض نطاق 4 kHz) وSNR عالي. أي أن الحد النظري لقناة صوتية نموذجية هو حوالي 30-40 kbps، لكن التقنيات الحديثة مثل ADSL تستخدم عرض نطاق أكبر (مئات kHz) لتحقيق سرعات أعلى. يوضح المثال أهمية عرض النطاق؛ فزيادة عرض النطاق تؤدي إلى زيادة خطية في السعة، بينما تحسين SNR يؤدي إلى زيادة لوغاريتمية.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة سعة شانون.
مرجع — قناة 1 ميجاهرتز بنسبة إشارة إلى ضوضاء 20 ديسيبل (≈ 6.66 Mbps)
- عرض النطاق (هرتز)
- 1,000,000
- نسبة الإشارة إلى الضوضاء (dB)
- 20
مرجع — الحد النظري لخط هاتف صوتي نموذجي (≈ 30.9 kbps)
- عرض النطاق (هرتز)
- 3,100
- نسبة الإشارة إلى الضوضاء (dB)
- 30
مرجع — خط ADSL بعرض نطاق 1.1 ميجاهرتز و 30 ديسيبل
- عرض النطاق (هرتز)
- 1,100,000
- نسبة الإشارة إلى الضوضاء (dB)
- 30