رموز النسخ الاحتياطي للتحقق الثنائي

إذا افترضنا أن كل رمز يستخدم مرة واحدة فقط، فإن عدد الأسابيع المتوقع = عدد الرموز / معدل الاستخدام الأسبوعي = 15 / 3 = 5 أسابيع. لكن هذا تقدير مثالي؛ في الواقع قد تنفد الرموز أسرع إذا اضطررت لاستخدامها أكثر من مرة في أسبوع واحد، أو أبطأ إذا قل الاستخدام. لحساب دقيق، اعتبر أسوأ سيناريو: إذا ضاع هاتفك واضطررت لاستخدام 3 رموز في يوم واحد، فقد تنفد الرموز خلال أسبوعين. لذلك ينصح دائمًا بطباعة الرموز وتخزينها في مكان آمن، مع إعادة توليدها حين يبقى عشرون بالمئة منها كما تنصح الأسئلة الشائعة. على الحاسبة يعطي إدخال ثلاثة استخدامات أسبوعياً لمدة خمسة أسابيع خمسة عشر رمزاً مستهلكاً فعلياً وتسعة عشر رمزاً للتوليد بعد احتياطي العشرين بالمئة.

لحساب احتمال نفاد الرموز خلال شهر، نفترض أن عدد مرات الاستخدام في الشهر يتبع توزيع بواسون بمتوسط λ=4 (لأن الاستخدام 4 مرات شهريًا). احتمال أن يكون عدد الاستخدامات ≥ 8 (لتنفد الرموز) = 1 - مجموع احتمالات الاستخدامات من 0 إلى 7. باستخدام صيغة بواسون: P(X=k)=e^(-λ)*λ^k/k!. نحسب: P(X=0)=e^(-4)*1=0.0183, P(X=1)=0.0733, P(X=2)=0.1465, P(X=3)=0.1954, P(X=4)=0.1954, P(X=5)=0.1563, P(X=6)=0.1042, P(X=7)=0.0595. المجموع = 0.0183+0.0733+0.1465+0.1954+0.1954+0.1563+0.1042+0.0595 = 0.9489. إذن P(X≥8)=1-0.9489=0.0511، أي حوالي 5% احتمال أن تنفد الرموز في شهر واحد. هذا احتمال صغير لكنه غير معدوم، لذا يُنصح بتوليد 10 رموز على الأقل لخفض هذا الاحتمال إلى أقل من 1%.