تحدب السند

المعطيات: faceValue = 1000، couponRate = 0.05، ytm = 0.06، yearsToMaturity = 10، paymentsPerYear = 2.

الخطوة 1: حساب الدفعة الدورية C = (1000 * 0.05) / 2 = 25 دولار.

العائد الدوري y = 0.06 / 2 = 0.03.

عدد الفترات n = 10 * 2 = 20.

سعر السند P = 25 * [1 - (1.03)^(-20)] / 0.03 + 1000 / (1.03)^20 = 25 * 14.8775 + 1000 / 1.8061 = 371.94 + 553.68 = 925.62 دولار تقريباً.

الخطوة 2: حساب المجموع: لكل t من 1 إلى 19: CF_t = 25، ولـ t=20: CF_20 = 25+1000=1025.

المجموع = 25*1*2/(1.03)^1 + 25*2*3/(1.03)^2 + ... + 25*19*20/(1.03)^19 + 1025*20*21/(1.03)^20.

يمكن حسابه بجداول أو حاسبة: المجموع ≈ 410,291.5 (تقريباً).

الخطوة 3: التحدب = (1 / (P * (1+y)^2)) * المجموع = (1 / (925.62 * (1.03)^2)) * 410291.5 = (1 / (925.62 * 1.0609)) * 410291.5 = (1 / 982.14) * 410291.5 = 0.001018 * 410291.5 ≈ 417.7.

إذن التحدب ≈ 417.7 (وحدة زمنية مربعة، أي سنوات مربعة إذا كانت الفترات سنوية، ولكن هنا نصف سنوية، لذا يمكن تحويلها إلى سنوات بقسمة على (paymentsPerYear)^2 = 4، فتصبح ≈ 104.4 سنة مربعة).

التفسير: هذا الرقم موجب، مما يعني أن سعر السند يرتفع بشكل أسرع عندما تنخفض العوائد وينخفض بشكل أبطأ عندما ترتفع العوائد مقارنة بتقدير المدة الخطية.

المعطيات: faceValue=5000, couponRate=0.08, ytm=0.07, yearsToMaturity=5, paymentsPerYear=1.

C = 5000*0.08 = 400 ريال.

y = 0.07, n=5.

P = 400 * [1-(1.07)^(-5)]/0.07 + 5000/(1.07)^5 = 400*4.1002 + 5000/1.4026 = 1640.08 + 3564.93 = 5205.01 ريال.

المجموع: CF_t: t=1..4: 400, t=5: 5400.

المجموع = 400*1*2/(1.07)^1 + 400*2*3/(1.07)^2 + 400*3*4/(1.07)^3 + 400*4*5/(1.07)^4 + 5400*5*6/(1.07)^5.

احسب كل حد: t=1: 800/1.07=747.66; t=2: 2400/1.1449=2096.20; t=3: 4800/1.2250=3918.37; t=4: 8000/1.3108=6103.54; t=5: 5400*30/(1.4026)=162000/1.4026=115506.2. المجموع ≈ 128,372.

التحدب = (1 / (5205.01 * (1.07)^2)) * 128372 = (1/(5205.01*1.1449)) * 128372 = (1/5959.5) * 128372 = 0.0001678 * 128372 ≈ 21.55.

هذا التحدب السنوي ≈ 21.55 سنة مربعة. يعني أن السند له تحدب معتدل.