لحساب مدة ماكولاي، نتبع الخطوات التالية:
- أولاً: تحويل جميع المعدلات إلى الفترة الزمنية. بما أن الدفعات نصف سنوية، فإن عدد الفترات الكلي = 3 سنوات × 2 = 6 فترات. معدل القسيمة لكل فترة = 6% / 2 = 3%. والعائد لكل فترة = 5% / 2 = 2.5%.
- ثانياً: حساب التدفقات النقدية: كل دفعة قسيمة = 1,000 × 3% = 30 دولار. آخر دفعة تشمل القيمة الاسمية: 30 + 1,000 = 1,030 دولار.
- ثالثاً: حساب القيمة الحالية لكل تدفق نقدي باستخدام العائد 2.5%: القيمة الحالية للقسيمة الأولى = 30 / (1.025)^1 = 29.2683 دولار، الثانية = 30 / (1.025)^2 = 28.5544 دولار، ... إلخ.
- رابعاً: حساب الوزن الزمني لكل تدفق (القيمة الحالية مضروبة في رقم الفترة). ثم جمع هذه الأوزان.
- خامساً: مدة ماكولاي = مجموع الأوزان الزمنية / سعر السند الحالي (مجموع القيم الحالية).
لنحسب بالتفصيل:
جدول التدفقات النقدية (بالدولار):
الفترة 1: 30، القيمة الحالية = 30/1.025 = 29.2683، الوزن = 29.2683×1 = 29.2683
الفترة 2: 30، القيمة الحالية = 30/(1.025^2) = 28.5544، الوزن = 28.5544×2 = 57.1088
الفترة 3: 30، القيمة الحالية = 30/(1.025^3) = 27.8578، الوزن = 27.8578×3 = 83.5734
الفترة 4: 30، القيمة الحالية = 30/(1.025^4) = 27.1783، الوزن = 27.1783×4 = 108.7132
الفترة 5: 30، القيمة الحالية = 30/(1.025^5) = 26.5155، الوزن = 26.5155×5 = 132.5775
الفترة 6: 1030، القيمة الحالية = 1030/(1.025^6) = 1030/1.159693 = 888.4867، الوزن = 888.4867×6 = 5330.9202
مجموع القيم الحالية (سعر السند) = 29.2683+28.5544+27.8578+27.1783+26.5155+888.4867 = 1027.861 دولار تقريباً.
مجموع الأوزان = 29.2683+57.1088+83.5734+108.7132+132.5775+5330.9202 = 5742.1614
مدة ماكولاي (بالفترات) = 5742.1614 / 1027.861 = 5.586 فترات نصف سنوية.
لتحويلها إلى سنوات: مدة ماكولاي بالسنوات = 5.586 / 2 = 2.793 سنة.
مدة المعدل (Modified Duration) = مدة ماكولاي بالسنوات / (1 + YTM لكل فترة) = 2.793 / (1 + 0.025) = 2.793 / 1.025 = 2.725 سنة.
وهكذا تكون مدة ماكولاي حوالي 2.79 سنة، ومدة المعدل حوالي 2.73 سنة. هذا يعني أن السند سيتغير سعره بنسبة 2.73% تقريباً لكل تغير 1% في العائد.