تاريخ إلغاء PMI

أولاً، احسب القسط الشهري: P=180,000، r=0.04/12=0.0033333، n=360. باستخدام المعادلة: M = 180,000 * [0.0033333*(1.0033333)^360] / [(1.0033333)^360 - 1]. نحتاج إلى قيمة (1.0033333)^360 ≈ 3.3135. إذن M = 180,000 * [0.0033333*3.3135] / [3.3135 - 1] = 180,000 * (0.011045) / 2.3135 ≈ 180,000 * 0.004774 ≈ 859.32 دولار شهرياً. الآن ننشئ جدول الاستهلاك. الهدف هو LTV ≤ 80%، أي رصيد القرض ≤ 160,000 دولار (80% من 200,000). سنقوم بالحساب شهرياً. الشهر الأول: فائدة = 180,000 * 0.0033333 = 600 دولار، سداد أصل = 859.32 - 600 = 259.32 دولار، رصيد جديد = 180,000 - 259.32 = 179,740.68 دولار. نستمر هكذا. بعد 60 شهراً (5 سنوات) مثلاً، قد نجد أن الرصيد أصبح أقل من 160,000. لنحسب بدقة باستخدام صيغة: الرصيد بعد k شهر = P * [(1+r)^n - (1+r)^k] / [(1+r)^n - 1]. نريد إيجاد k حيث الرصيد ≤ 160,000. نحل المعادلة: 180,000 * [(1.0033333)^360 - (1.0033333)^k] / [3.3135 - 1] = 160,000. بالتبسيط: [(3.3135 - (1.0033333)^k) / 2.3135] = 160,000 / 180,000 = 0.8889. إذن 3.3135 - (1.0033333)^k = 0.8889 * 2.3135 = 2.0565، ومنه (1.0033333)^k = 3.3135 - 2.0565 = 1.2570. نأخذ اللوغاريتم: k = ln(1.2570) / ln(1.0033333) ≈ 0.2288 / 0.003327 = 68.78 شهراً. أي بعد 69 شهراً تقريباً (5 سنوات و9 أشهر). إذا بدأ القرض في يناير 2024، فسيكون تاريخ الإلغاء حوالي أكتوبر 2029. هذا هو التاريخ التقريبي لإلغاء PMI بناءً على جدول الاستهلاك فقط.

القسط الشهري: P=450,000، r=0.06/12=0.005، n=180. (1.005)^180 ≈ 2.454. M = 450,000 * [0.005*2.454] / [2.454-1] = 450,000 * (0.01227) / 1.454 ≈ 450,000 * 0.00844 = 3,798 دولار شهرياً. الهدف: رصيد ≤ 400,000 (80% من 500,000). نستخدم الصيغة: الرصيد بعد k شهر = 450,000 * [(2.454 - (1.005)^k) / (1.454)]. نساوي بـ 400,000: (2.454 - (1.005)^k) / 1.454 = 400,000/450,000 = 0.8889. إذن 2.454 - (1.005)^k = 1.292، ومنه (1.005)^k = 1.162. k = ln(1.162)/ln(1.005) ≈ 0.1502 / 0.004987 = 30.13 شهراً. أي بعد 31 شهراً (سنتين و7 أشهر). تاريخ الإلغاء سيكون بعد حوالي 31 شهراً من بدء القرض. لاحظ أن المدة الأقصر تؤدي إلى إلغاء PMI أسرع بسبب الدفعات الأعلى.