منحنى J

لحساب الميزان التجاري بعد 6 فترات، نستخدم نموذج التعديل التدريجي. نفترض أن ثابت الزمن (τ) يساوي عدد الفترات/3 = 6/3 = 2. معادلة الميزان في الفترة t: B(t) = B0 + d * (εL - εS * e^(-t/τ)). هنا B0 = -100 مليون، d = 0.2 (20%)، εL = 1.5، εS = 0.5، t=6. نحسب: e^(-6/2)=e^(-3)=0.0498. إذن B(6) = -100 + 0.2 * (1.5 - 0.5*0.0498) = -100 + 0.2 * (1.5 - 0.0249) = -100 + 0.2 * 1.4751 = -100 + 0.29502 = -99.70498 مليون دولار. أي أن العجز تحسن طفيفاً جداً من -100 إلى -99.7. بعد فترات أطول، سيتحسن أكثر. في المدى الطويل (t→∞)، B = -100 + 0.2*1.5 = -100 + 0.3 = -99.7 مليون، أي أن العجز انخفض بقيمة 0.3 مليون. هذا مثال يوضح أن انخفاض العملة بنسبة 20% مع مرونة طويلة الأجل 1.5 يحسن العجز بمقدار 0.3 مليون فقط، لأن المرونة قصيرة الأجل قريبة من الطويلة. لو كانت المرونة القصيرة أقل، لكان التأثير أكبر.

باستخدام نفس النموذج: B0=500, d=0.15, εS=0.2, εL=2.0, τ=؟ نفترض أن فترة التعديل الكلية 12 شهراً، ولكن هنا نريد نتائج في فترات محددة. يمكن أن نأخذ τ = 4 (لأن التعديل يحدث خلال 12 شهراً تقريباً). المعادلة: B(t)=500 + 0.15*(2 - 0.2*e^(-t/4)). نحسب لكل t: t=1: e^(-0.25)=0.7788 → B=500+0.15*(2-0.2*0.7788)=500+0.15*(2-0.15576)=500+0.15*1.84424=500+0.276636=500.2766 مليون فائض (تحسن طفيف). t=3: e^(-0.75)=0.4724 → B=500+0.15*(2-0.2*0.4724)=500+0.15*(2-0.09448)=500+0.15*1.90552=500+0.285828=500.2858 مليون. t=6: e^(-1.5)=0.2231 → B=500+0.15*(2-0.2*0.2231)=500+0.15*(2-0.04462)=500+0.15*1.95538=500+0.293307=500.2933 مليون. t=12: e^(-3)=0.0498 → B=500+0.15*(2-0.2*0.0498)=500+0.15*(2-0.00996)=500+0.15*1.99004=500+0.298506=500.2985 مليون. في جميع الفترات، يزداد الفائض، مما يعني أن انخفاض العملة يحسن الفائض على الفور ولا يوجد عجز. هذا يحدث لأن المرونة القصيرة صغيرة جداً (0.2) مقارنة بالطويلة (2.0)، مما يجعل التأثير الإيجابي يظهر فوراً. لكن في الواقع، قد يكون هناك تأخر في الاستجابة. لو كانت المرونة القصيرة أكبر من 1 (مثلاً 1.5) لظهر العجز في البداية. لذا لاحظ أن شكل J يحدث فقط عندما تكون المرونة القصيرة أقل من 1 والطويلة أكبر من 1، مع تأخر زمني.