**الحل بالتفصيل:**
لحساب النمو، نستخدم نموذج إعادة الاستثمار الجزئي:
كل سنة: العائد = رأس المال الحالي × (نسبة العائد / 100)
المبلغ المعاد استثماره = العائد × (1 - نسبة الصرف/100)
رأس المال الجديد = رأس المال الحالي + المعاد استثماره
نبدأ بالسنة 0: رأس المال = 500,000 ريال
السنة 1:
العائد = 500,000 × 0.07 = 35,000 ريال
المعاد استثماره = 35,000 × (1-0.40) = 35,000 × 0.60 = 21,000 ريال
رأس المال الجديد = 500,000 + 21,000 = 521,000 ريال
المصروف = 35,000 × 0.40 = 14,000 ريال
نستمر هكذا 30 سنة. للحصول على النتائج بدقة، نستخدم الصيغة:
رأس المال بعد n سنة = P × (1 + r×(1-p))^n
حيث P = المبلغ الأولي، r = العائد السنوي، p = نسبة الصرف
هنا: P=500,000، r=0.07، p=0.40، n=30
رأس المال = 500,000 × (1 + 0.07×(0.60))^30 = 500,000 × (1 + 0.042)^30 = 500,000 × (1.042)^30
نحسب (1.042)^30 ≈ 3.360 (تقريباً)
رأس المال النهائي = 500,000 × 3.360 = 1,680,000 ريال
إجمالي العوائد الموزعة: نحسب كل سنة المصروف. الطريقة المباشرة: إجمالي العوائد = مجموع (العائد السنوي)، لكن الأسهل هو:
إجمالي العوائد الموزعة = p × [P × ( (1+r×(1-p))^n - 1 ) / (r×(1-p)) ] × r؟
بدقة، إجمالي التوزيعات = مجموع كل سنة من p × رأس المال أول العام × r. يمكن الحساب بصيغة القسط السنوي المتزايد. لكن في هذا المثال، سيكون:
السنة الأولى: 0.4×500,000×0.07=14,000
السنة الأخيرة: 0.4×رأس المال قبل الأخير×0.07. تقريباً، إجمالي التوزيعات يمكن حسابه بالعلاقة:
إجمالي التوزيعات = p × (رأس المال النهائي - المبلغ الأولي) / (1-p)؟ ليس دقيقاً.
الحساب الدقيق بالجداول المالية أو استخدام صيغة القيمة المستقبلية للمعاش.
نلاحظ أن النمو منتظم، وإجمالي التوزيعات على 30 سنة = (p/r×(1-p)) × (الرأس المال النهائي - الأولي)؟
نستخدم حقيقة أن مجموع التوزيعات يساوي إجمالي العوائد مضروباً في p. وإجمالي العوائد = (رأس المال النهائي - الأولي)/(1-p). لأن كل سنة يعاد استثمار (1-p) من العوائد، لذا الزيادة في رأس المال = مجموع العوائد × (1-p). إذن مجموع العوائد = (رأس المال النهائي - الأولي)/(1-p) = (1,680,000-500,000)/0.6 = 1,180,000/0.6 ≈ 1,966,667 ريال. ثم إجمالي التوزيعات = p × مجموع العوائد = 0.4 × 1,966,667 ≈ 786,667 ريال.
إذن رأس المال بعد 30 سنة ≈ 1,680,000 ريال، وإجمالي التوزيعات ≈ 786,667 ريال.
التحليل: ينمو الوقف بأكثر من ثلاثة أضعاف، ويوزع ما يقارب 0.79 مليون ريال للأعمال الخيرية خلال 30 سنة. هذا يبين قوة إعادة الاستثمار.