نظرية بايز

الخطوة 1: فهم المُدخلات: يتطلب قانون بايز ثلاثة احتمالات: P(A) وهو الاحتمال المسبق للحدث A (مثل احتمالية إصابة شخص بمرض ما)، P(B) وهو الاحتمال الكلي للحدث B (مثل احتمالية أن تكون نتيجة الفحص إيجابية)، و P(B|A) وهو احتمال حدوث B بشرط أن A قد حدث (مثل دقة الفحص في اكتشاف المرض). يجب أن تكون هذه القيم أعداداً بين 0 و1. على سبيل المثال، إذا كان المرض نادراً قد يكون P(A)=0.01، وإذا كان الفحص دقيقاً بنسبة 99% فإن P(B|A)=0.99. أما P(B) فيمكن حسابه من قانون الاحتمال الكلي أو يُعطى مباشرة.

الخطوة 2: تطبيق قانون بايز: الصيغة الأساسية هي P(A|B) = [P(B|A) × P(A)] / P(B). حيث P(A|B) هو الاحتمال الخلفي (احتمال أن يكون A قد حدث بعد ملاحظة B). أدخل القيم في الحاسبة، وسيتم حساب الناتج تلقائياً. مثال: إذا كان P(A)=0.01، P(B|A)=0.99، وP(B)=0.02، فإن P(A|B) = (0.99 × 0.01) / 0.02 = 0.0099 / 0.02 = 0.495. أي أن احتمال الإصابة بالمرض بعد نتيجة إيجابية هو 49.5%.

الخطوة 3: تفسير النتيجة: الناتج هو احتمال مشروط يُعبّر عن مدى ثقتنا في فرضية A بعد الحصول على الدليل B. في المثال أعلاه، على الرغم من دقة الفحص العالية، فإن الاحتمال الخلفي لا يزال أقل من 50% لأن المرض نادر. هذا يوضح أهمية الاحتمال المسبق. يمكن استخدام قانون بايز لتحديث المعتقدات مع ظهور أدلة جديدة، وهو أساسي في الإحصاء البايزي والتعلم الآلي.