خطوات الاستخدام
الخطوة 1: فهم المدخلات. يطلب منك إدخال عدد المحاولات (n) وهو عدد التجارب المستقلة، عدد النجاحات المطلوبة (k) وهو عدد مرات حدوث النجاح في هذه المحاولات، واحتمال النجاح (p) في كل محاولة. يجب أن يكون p بين 0 و1، وn عددًا صحيحًا موجبًا، وk بين 0 وn.
الخطوة 2: تطبيق صيغة التوزيع الثنائي. الاحتمال المطلوب هو P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)، حيث C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!). تقوم الحاسبة بحساب المعامل الثنائي (توافيق) ثم تضرب في p مرفوعًا للقوة k وفي (1-p) مرفوعًا للقوة (n-k).
الخطوة 3: تفسير النتيجة. الناتج هو احتمال الحصول على عدد محدد من النجاحات بالضبط. على سبيل المثال، إذا كان الناتج 0.2، فهذا يعني أن هناك احتمال 20% لتحقيق k نجاحًا في n محاولة. يمكن استخدام هذه المعلومات في مجالات مثل مراقبة الجودة، التحليل الإحصائي، والألعاب.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على الاحتمال الثنائي بخطوات الحل كاملة.
الحل
لدينا n=10 (عدد الرميات)، k=3 (عدد مرات الصورة)، p=0.5 (احتمال الصورة في كل رمية). نحسب C(10,3) = 10!/(3!7!) = 120. ثم p^k = 0.5^3 = 0.125، و (1-p)^(n-k) = 0.5^7 = 0.0078125. الضرب: 120 * 0.125 * 0.0078125 = 120 * 0.0009765625 = 0.1171875. إذن الاحتمال ≈ 0.1172 أو 11.72%.
الحل
n=20, k=5, p=0.2. C(20,5) = 15504 (حساب توافيق). p^5 = 0.2^5 = 0.00032، (1-p)^(15) = 0.8^15 ≈ 0.035184. الناتج: 15504 * 0.00032 * 0.035184 = 15504 * 0.0000112589 ≈ 0.17456. الاحتمال حوالي 17.46%.