فترة ثقة بالبوتستراب

خطوات الاستخدام

الخطوة 1: أدخل بياناتك المرصودة. تتوقع الآلة الحاسبة قائمة مفصولة بفواصل من القيم الرقمية (مثل 12.3, 15.6, 18.2). تمثل هذه العينة بياناتك الأصلية التي سيتم سحب عينات البوتستراب منها. المبدأ الأساسي هو أن التوزيع التجريبي لعينتك هو أفضل تقدير لتوزيع المجتمع. لذا، فإن إعادة أخذ العينات من هذه العينة يحاكي سحب عينات جديدة من المجتمع.

الخطوة 2: اختر عدد عينات البوتستراب (B). القيمة النموذجية هي 1000 أو أكثر. يتم توليد كل عينة عن طريق سحب n من المشاهدات عشوائياً مع الإرجاع من بياناتك الأصلية، حيث n هو حجم العينة. تنشئ هذه العملية B من مجموعات البيانات المحاكاة، كل منها بنفس حجم العينة الأصلية. كلما زاد B، أصبح فاصل الثقة المقدر أكثر استقراراً ودقة، على حساب زيادة الحسابات.

الخطوة 3: لكل عينة بوتستراب، احسب الإحصاء المطلوب (مثل المتوسط، الوسيط، أو أي معامل آخر). في هذه الآلة الحاسبة، نركز على المتوسط. ستحصل على B من متوسطات البوتستراب. تشكل هذه القيم B توزيع البوتستراب لمتوسط العينة. يقترب هذا التوزيع من توزيع المعاينة للمتوسط، مما يسمح لنا بقياس عدم اليقين دون الاعتماد على افتراضات بارامترية.

الأسئلة الشائعة

البوتستراب هي تقنية إعادة أخذ العينات قدمها برادلي إيفرون عام 1979. تسمح لنا بتقدير توزيع المعاينة لإحصاء ما عن طريق إعادة أخذ العينات بشكل متكرر مع الإرجاع من البيانات المرصودة. الفكرة الأساسية هي أن دالة التوزيع التجريبي (EDF) للعينة هي مقدر متسق لتوزيع المجتمع الحقيقي. تحت ظروف انتظام معتدلة، يتقارب توزيع البوتستراب لإحصاء ما مع توزيع المعاينة الحقيقي مع زيادة حجم العينة. لذلك، يمكننا استخدام النسب المئوية لتوزيع البوتستراب لبناء فترات ثقة دون افتراض شكل بارامتري معين (مثل الطبيعية). هذا قيم بشكل خاص عندما يكون الإحصاء معقداً أو عندما يكون حجم العينة صغيراً. ومع ذلك، فإن البوتستراب ليس حلاً سحرياً: فهو يتطلب أن تكون العينة ممثلة للمجتمع، وقد يفشل في التوزيعات ذات الأطراف الثقيلة أو عندما يكون الإحصاء غير أملس. عملياً، تعمل طريقة النسبة المئوية للبوتستراب بشكل جيد للمتوسطات والوسائط والعديد من الإحصاءات الأخرى. للحصول على دقة أفضل، غالباً ما يُوصى بفترات البوتستراب المصححة للتحيز والمتسارعة (BCa).

يؤثر عدد عينات البوتستراب B على دقة فاصل الثقة المقدر. مع زيادة B، يقل خطأ مونتي كارلو—التقلب الناتج عن العدد المحدود من العينات المعاد سحبها. عادة، يجب أن يكون B على الأقل 1000 لفاصل ثقة 95%. لمستويات ثقة أعلى (مثل 99%) أو عندما يكون الفاصل النهائي حساساً للنسب المئوية القصوى، يُنصح باستخدام B=5000 أو أكثر. ومع ذلك، هناك عوائد متناقصة: بعد نقطة معينة (مثل 10,000)، يكون التحسن في الدقة ضئيلاً مقارنة بالتكلفة الحسابية. أيضاً، لا يؤثر B على عرض فاصل الثقة نفسه؛ بل يقلل فقط من الخطأ في تقدير النسب المئوية. لذلك، بينما يجعل B الأكبر تقدير الفاصل أكثر استقراراً، فإن عدم اليقين الأساسي يتحدد بحجم العينة الأصلي. عملياً، اختر B بناءً على مواردك الحسابية والدقة المطلوبة. العديد من الإعدادات الافتراضية تستخدم B=1000 كحد أدنى.

تعتمد طريقة البوتستراب على افتراض أن العينة المرصودة تمثل المجتمع بشكل جيد. إذا كانت العينة متحيزة أو غير ممثلة، فسيكون البوتستراب متحيزاً أيضاً. بالإضافة إلى ذلك، يفترض البوتستراب أن الإحصاء المعاد أخذ عينات منه هو دالة أملس للبيانات (مثل المتوسط، الوسيط، الارتباط) وأن توزيع المعاينة مستمر. قد يكون أداؤه ضعيفاً للإحصاءات ذات الانقطاعات، الكميات القصوى، أو عندما يقع المعامل على الحدود (مثل التباين القريب من الصفر). بالنسبة للتوزيعات ذات الأطراف الثقيلة، يمكن أن يعطي البوتستراب فترات ضيقة جداً. أيضاً، بالنسبة للبيانات المعتمدة (مثل السلاسل الزمنية)، فإن البوتستراب القياسي المستقل والمتماثل التوزيع غير صالح؛ هناك حاجة لطرق متخصصة مثل بوتستراب الكتل. قيد آخر: بالنسبة لأحجام العينات الصغيرة جداً (مثل n < 10)، قد تكون فترات البوتستراب تقريبية جداً. في هذه الحالات، قد تكون الطرق البارامترية أو الاختبارات الدقيقة أفضل. تحقق دائماً من نتائج البوتستراب بطرق أخرى عند الإمكان.

بوتستراب النسبة المئوية هو الأبسط: يأخذ الكمين α/2 و 1-α/2 من توزيع البوتستراب كفاصل ثقة. ومع ذلك، تفترض هذه الطريقة أن توزيع البوتستراب غير متحيز ومتماثل. عملياً، العديد من الإحصاءات لها تحيز (متوسط توزيع البوتستراب يختلف عن الإحصاء المرصود) ولها توزيعات معاينة منحرفة. طريقة BCa تضبط كلاً من التحيز والتواء. أولاً، تحسب عامل تصحيح التحيز z0، الذي يقيس الفرق بين متوسط توزيع البوتستراب والإحصاء المرصود بوحدات طبيعية معيارية. ثم تحسب عامل التسارع a، الذي يفسر معدل تغير الخطأ المعياري بالنسبة للمعامل. ثم تستخدم فاصل BCa قيماً مئوية معدلة. ونتيجة لذلك، غالباً ما يكون لفترات BCa خصائص تغطية أفضل، خاصة للإحصاءات غير الطبيعية. يُوصى بها للاستخدام العام. ومع ذلك، فإنها تتطلب حسابات أكثر وقد تكون أقل استقراراً للعينات الصغيرة جداً.

فترة ثقة بالبوتستراب

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

حاسبات ذات صلة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة