اختبار مربع كاي لجودة المطابقة

خطوات الاستخدام

1. اذكر الفرضية الصفرية (H0) والفرضية البديلة (H1). لاختبار جودة المطابقة، تفترض H0 أن التكرارات المرصودة تطابق التوزيع المتوقع، بينما تقول H1 إنها لا تفعل. مثلاً، لاختبار نرد عادل، H0: كل وجه يظهر باحتمال 1/6؛ H1: يختلف احتمال واحد على الأقل.

2. احسب إحصاء مربع كاي باستخدام الصيغة: χ² = Σ [(Oᵢ - Eᵢ)² / Eᵢ]، حيث Oᵢ هو التكرار المرصود للفئة i و Eᵢ هو التكرار المتوقع. اجمع لكل الفئات. تأكد من أن التكرارات المتوقعة لا تقل عن 5 لصحة الاختبار؛ إذا كانت أقل، فكر في دمج الفئات.

3. حدد درجات الحرية (df) = عدد الفئات - 1 (إذا لم يتم تقدير معلمات من البيانات). إذا تم تقدير معلمات (مثلاً، المتوسط لتوزيع بواسون)، اطرح درجات إضافية لكل معلمة. للاختبار البسيط، df = k - 1 حيث k عدد المجموعات.

الأسئلة الشائعة

يعتمد اختبار مربع كاي لجودة المطابقة على عدة افتراضات رئيسية للحصول على نتائج صالحة. أولاً، يجب أن تتكون البيانات من تعدادات أو تكرارات للملاحظات في فئات منفصلة؛ ويجب تجميع البيانات المستمرة في فئات. ثانياً، يجب أن تكون الملاحظات مستقلة؛ حيث يقع كل فرد في فئة واحدة بالضبط، ويكون حجم العينة الإجمالي ثابتًا. ثالثًا، يجب أن يكون التكرار المتوقع لكل فئة 5 على الأقل. عندما تكون التكرارات المتوقعة أصغر، يصبح تقريب مربع كاي للتوزيع الحقيقي ضعيفًا، مما يزيد من خطر الخطأ من النوع الأول. لعلاج ذلك، يمكن دمج الفئات المتجاورة (إذا كان ذلك منطقيًا) أو استخدام اختبار دقيق مثل اختبار فيشر الدقيق. رابعًا، يجب أن تكون الفئات متنافية وشاملة. بالإضافة إلى ذلك، الاختبار حساس لحجم العينة: مع العينات الكبيرة جدًا، حتى الانحرافات الصغيرة عن التوزيع المتوقع تصبح ذات دلالة إحصائية، بينما مع العينات الصغيرة جدًا، قد يفتقر الاختبار إلى القوة. من المهم أيضًا ألا يتم تقدير أي معلمة من البيانات ما لم تؤخذ في الاعتبار في درجات الحرية. على سبيل المثال، إذا كنت تختبر مطابقة لتوزيع بواسون وقمت بتقدير المتوسط من البيانات، فستفقد درجة حرية واحدة. أخيرًا، يفترض الاختبار أن التوزيع المتوقع محدد بالكامل (مثل الاحتمالات النظرية) أو مشتق من نموذج معروف. يمكن أن تؤدي انتهاكات هذه الافتراضات إلى استنتاجات مضللة، لذا تحقق دائمًا منها قبل تطبيق الاختبار.

تعتمد درجات الحرية (df) لاختبار مربع كاي لجودة المطابقة على عدد الفئات (k) وعدد المعلمات المقدرة من البيانات (p). في أبسط الحالات، حيث يتم تحديد الاحتمالات المتوقعة بالكامل بواسطة النظرية (مثل 1/6 لكل وجه من النرد) ولا يتم تقدير أي معلمات، يكون df = k - 1. وهذا يأخذ في الاعتبار القيد بأن مجموع التكرارات المرصودة يساوي إجمالي حجم العينة. إذا قمت بتقدير معلمة واحدة أو أكثر من البيانات المرصودة (مثل متوسط توزيع بواسون)، فيجب طرح درجة حرية واحدة لكل معلمة مقدّرة. وبالتالي df = k - 1 - p. على سبيل المثال، اختبار مطابقة للتوزيع الطبيعي بمتوسط وانحراف معياري مقدرين يعطي df = k - 1 - 2 = k - 3. تأكد دائمًا من أن df موجبة؛ إذا أصبحت صفرًا أو سالبة، يكون الاختبار غير صالح. من الناحية العملية، يجب تقدير المعلمات باستخدام الإمكان الأعظم على نفس البيانات التي تختبرها، لأن استخدام بيانات منفصلة أو طرق مختلفة يمكن أن يؤثر على توزيع مربع كاي. توفر العديد من كتب الإحصاء جداول لاختبارات محددة (مثل توازن هاردي-واينبرغ) مع df محسوبة مسبقًا. عندما تكون في شك، راجع الأدبيات أو استشر إحصائيًا.

كلاهما اختبارات مربع كاي، لكنهما يجيبان على أسئلة بحثية مختلفة. يقارن اختبار مربع كاي لجودة المطابقة التكرارات المرصودة لمتغير فئوي واحد بتوزيع مفترض. يجيب على السؤال: 'هل تأتي العينة من مجتمع له توزيع محدد؟' على سبيل المثال، اختبار ما إذا كانت عينة من ألوان M&M تطابق النسب المعلنة من الشركة. في المقابل، يفحص اختبار مربع كاي للاستقلال العلاقة بين متغيرين فئويين. يستخدم جدول احتمالات لاختبار ما إذا كان المتغيران مستقلين (أي لا توجد علاقة بينهما). على سبيل المثال، اختبار ما إذا كان الجنس مرتبطًا بتفضيل التصويت. في اختبار جودة المطابقة، يوجد متغير واحد وتوزيع متوقع معروف؛ يستخدم الاختبار جدولًا أحادي الاتجاه. في اختبار الاستقلال، يوجد متغيران مرتبان في صفوف وأعمدة؛ يتم حساب التكرارات المتوقعة بافتراض الاستقلال، باستخدام مجاميع الصفوف والأعمدة. تختلف درجات الحرية أيضًا: df لجودة المطابقة = k-1 (ناقص عدد المعلمات المقدرة)؛ df للاستقلال = (r-1)(c-1) حيث r و c هما عدد الصفوف والأعمدة. يفترض كلا الاختبارين أن التكرارات المتوقعة ≥ 5، ولكن بالنسبة للجداول الأكبر، قد تكون بعض الخلايا أقل من 5 طالما أن معظمها أعلى. يعتمد الاختيار بينهما بالكامل على تصميم الدراسة والفرضيات التي يتم اختبارها.

صمم اختبار مربع كاي لجودة المطابقة للبيانات الفئوية (المنفصلة)، ولكن يمكن تكييفه للبيانات المستمرة عن طريق تجميع المتغير المستمر في فئات. على سبيل المثال، قد تقوم بتجميع الأعمار في فترات (مثل 0-10، 11-20، إلخ) ومقارنة التعدادات المرصودة في كل فئة بالتعدادات المتوقعة من توزيع نظري مستمر (مثل الطبيعي، الأسي، إلخ). ومع ذلك، تتضمن عملية التجميع هذه اختيارات تعسفية (عدد الفئات، حدود الفئات) يمكن أن تؤثر على نتائج الاختبار. استخدام عدد قليل جدًا من الفئات يقلل من القوة، في حين أن عددًا كبيرًا جدًا من الفئات قد يؤدي إلى توقعات صغيرة. القاعدة الشائعة هي استهداف فئات تكون فيها التكرارات المتوقعة 5 على الأقل، وغالبًا ما تستخدم توقعات متساوية إذا أمكن. بالإضافة إلى ذلك، إذا قمت بتقدير معلمات التوزيع المستمر من البيانات، فيجب مراعاة ذلك في درجات الحرية (طرح واحد لكل معلمة). الاختبار أقل قوة من الاختبارات المتخصصة مثل كولموجوروف-سميرنوف أو أندرسون-دارلينج، والتي صُممت خصيصًا للتوزيعات المستمرة ولا تتطلب التجميع. لذلك، بالنسبة للبيانات المستمرة، يُوصى عمومًا باستخدام تلك الاختبارات بدلاً من مربع كاي. ومع ذلك، يمكن أن يكون مربع كاي مفيدًا في السياقات التعليمية أو عندما يكون لديك فقط بيانات مجمعة.

اختبار مربع كاي لجودة المطابقة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

أمثلة محلولة

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة

أدخل القيم

خطوات الاستخدام

حاسبات ذات صلة

1تم رمي نرد 60 مرة وكانت التكرارات المرصودة للأوجه 1-6: 8، 10، 12، 9، 11، 10. اختبر إذا كان النرد عادلاً عند مستوى دلالة 0.05.

2في تجربة وراثية، تم تصنيف 100 فرد حسب النمط الظاهري: A (52)، B (27)، C (21). النسبة المتوقعة هي 1:1:1. اختبر إذا كان المرصود يطابق المتوقع عند مستوى دلالة 0.01.

أمثلة محسوبة

الأسئلة الشائعة