إكمال المربع

الخطوة الأولى: اكتب المعادلة التربيعية على الصورة القياسية: ax² + bx + c = 0. تأكد من أن a ≠ 0. إذا كان a ≠ 1، فسيكون من الضروري إخراج العامل a من الحدين الأولين (ax² + bx) لجعل عملية إكمال المربع أسهل. على سبيل المثال، إذا كانت المعادلة 2x² + 8x + 5 = 0، نخرج 2 من الحدين الأولين: 2(x² + 4x) + 5 = 0.

الخطوة الثانية: نقوم بعملية إكمال المربع داخل القوسين. نأخذ معامل x (وهو b/a بعد إخراج a) ونقسمه على 2 ثم نربعه. في مثالنا: داخل القوس معامل x هو 4، نقسمه على 2 نحصل على 2، ثم نربعه نحصل على 4. نضيف ونطرح هذا المربع داخل القوس: 2(x² + 4x + 4 - 4) + 5 = 0. هذا لا يغير قيمة التعبير.

الخطوة الثالثة: نعيد كتابة التعبير على شكل مربع كامل: (x² + 4x + 4) تصبح (x + 2)². ثم ننقل الحد المطروح خارج القوس مضروباً في a: 2[(x + 2)² - 4] + 5 = 0 ⇒ 2(x + 2)² - 8 + 5 = 0 ⇒ 2(x + 2)² - 3 = 0.