فترة ثقة للمتوسط (t)

أولاً، حدد إحصائيات العينة: n = 15، x̄ = 22.4 سم، s = 3.2 سم. مستوى الثقة 95%، إذن α = 0.05. درجات الحرية df = n - 1 = 14. لفترة ثقة ثنائية الذيل بنسبة 95%، نحتاج إلى t* بحيث تكون المساحة في كل ذيل α/2 = 0.025. باستخدام جدول توزيع t أو آلة حاسبة، للدرجات df = 14 و α/2 = 0.025، t* ≈ 2.145. بعد ذلك، احسب الخطأ المعياري: SE = s / √n = 3.2 / √15 ≈ 3.2 / 3.873 = 0.826. ثم هامش الخطأ: ME = t* × SE = 2.145 × 0.826 ≈ 1.772. أخيرًا، فترة الثقة هي (x̄ - ME, x̄ + ME) = (22.4 - 1.772, 22.4 + 1.772) = (20.628, 24.172). التفسير: نحن واثقون بنسبة 95% أن متوسط الارتفاع الحقيقي لهذا النوع من النباتات يقع بين 20.63 سم و 24.17 سم تقريبًا. هذه الفترة واسعة نسبيًا بسبب حجم العينة الصغير والتباين المعتدل. إذا أراد الباحث فترة أضيق، يمكنه زيادة حجم العينة.

المعطيات: n = 25، x̄ = 102.3، s = 15.7، مستوى الثقة = 99% → α = 0.01. df = 24. القيمة الحرجة t* لـ α/2 = 0.005 و df=24 هي t* ≈ 2.797 (من جدول t). الخطأ المعياري: SE = 15.7 / √25 = 15.7 / 5 = 3.14. هامش الخطأ: ME = 2.797 × 3.14 ≈ 8.783. فترة الثقة: (102.3 - 8.783, 102.3 + 8.783) = (93.517, 111.083). التفسير: نحن واثقون بنسبة 99% أن متوسط الذكاء الحقيقي في المجتمع يقع بين 93.5 و 111.1. لاحظ أن فترة الثقة 99% أوسع من فترة الثقة 95% (التي سيكون لها t*≈2.064، ME≈6.48، الفترة (95.82,108.78)) لأن الثقة الأعلى تتطلب هامش خطأ أكبر.