فترة ثقة للنسبة

الخطوة 1: التحقق من الشروط. قبل الحساب، تأكد من أن العينة عشوائية وأن كلاً من np و n(1-p) على الأقل 10. هذا يضمن أن توزيع عينات النسبة التقريبي طبيعي تقريباً. إذا لم تتحقق هذه الشروط، قد يكون التقريب الطبيعي غير دقيق ويجب استخدام طرق بديلة (مثل التوزيع ذي الحدين الدقيق أو فترة ويلسون).

الخطوة 2: تحديد القيمة الحرجة (z*). بناءً على مستوى الثقة المطلوب (مثل 90%، 95%، 99%)، أوجد درجة z المقابلة من التوزيع الطبيعي المعياري. القيم الشائعة: 90% -> 1.645، 95% -> 1.96، 99% -> 2.576. للمستويات الأخرى، استخدم حاسبة التوزيع العكسي أو الجدول.

الخطوة 3: حساب الخطأ المعياري. الخطأ المعياري لنسبة العينة هو SE = sqrt( p * (1-p) / n )، حيث p هي نسبة العينة و n حجم العينة. يقيس هذا تباين نسبة العينة حول النسبة الحقيقية للمجتمع.

الخطوة 4: حساب هامش الخطأ. اضرب القيمة الحرجة في الخطأ المعياري: MOE = z* * SE. يمثل هامش الخطأ أقصى فرق محتمل بين نسبة العينة والنسبة الحقيقية للمجتمع عند مستوى الثقة المعطى.

الخطوة 5: بناء فترة الثقة. فترة الثقة لنسبة المجتمع هي (p - MOE, p + MOE). فسر هذه الفترة: نحن واثقون بنسبة (مستوى الثقة)% أن النسبة الحقيقية للمجتمع تقع ضمن هذا النطاق. على سبيل المثال، فترة ثقة 95% تعني أنه إذا كررنا عملية أخذ العينات عدة مرات، فإن 95% من الفترات ستحتوي على النسبة الحقيقية.