فترة ثقة للتباين

المعطيات: تباين العينة s² = 4.5، حجم العينة n = 20، مستوى الثقة = 95%. أولاً، درجات الحرية: df = n - 1 = 19. مستوى الأهمية α = 1 - 0.95 = 0.05، إذن α/2 = 0.025. نحتاج القيم الحرجة لكاي تربيع: χ²_{0.025, 19} (الذيل العلوي) و χ²_{0.975, 19} (الذيل السفلي). باستخدام جدول كاي تربيع أو آلة حاسبة نجد: χ²_{0.025, 19} ≈ 32.852 و χ²_{0.975, 19} ≈ 8.907. الآن نحسب الفترة: الحد الأدنى = (n-1)s² / χ²_{0.025, 19} = (19 × 4.5) / 32.852 = 85.5 / 32.852 ≈ 2.604. الحد الأعلى = (n-1)s² / χ²_{0.975, 19} = 85.5 / 8.907 ≈ 9.600. إذن، فترة الثقة 95% للتباين السكاني هي (2.604, 9.600) جرام². التفسير: نحن واثقون بنسبة 95% أن التباين الحقيقي لوزن الأكياس يقع بين 2.60 و 9.60 جرام². إذا أردنا فترة الثقة للانحراف المعياري، نأخذ الجذور التربيعية: (1.614, 3.098) جرام.

المعطيات: s² = 0.028, n = 15, الثقة = 99%. df = 14. α = 0.01, α/2 = 0.005. القيم الحرجة: χ²_{0.005, 14} ≈ 31.319 (علوي), χ²_{0.995, 14} ≈ 4.075 (سفلي). نحسب: (n-1)s² = 14 × 0.028 = 0.392. الحد الأدنى = 0.392 / 31.319 ≈ 0.0125. الحد الأعلى = 0.392 / 4.075 ≈ 0.0962. إذن، فترة الثقة 99% هي (0.0125, 0.0962). التفسير: نحن واثقون بنسبة 99% أن التباين السكاني الحقيقي لنقاء الدواء يقع بين 0.0125 و 0.0962. يؤدي مستوى الثقة العالي إلى فترة أوسع مقارنة بفترة 95%. لتحويلها إلى انحراف معياري، نأخذ الجذور التربيعية: (0.1118, 0.3102).