خطوات الاستخدام
الخطوة 1: أدخل بياناتك للمتغير X. هذا هو المتغير المستقل أو المجموعة الأولى من القياسات. تتوقع الآلة الحاسبة قائمة أرقام مفصولة بفواصل. على سبيل المثال: 1, 2, 3, 4, 5. تأكد من أن عدد نقاط البيانات في X يتطابق مع عددها في Y.
الخطوة 2: أدخل بياناتك للمتغير Y. هذا هو المتغير التابع أو المجموعة الثانية من القياسات. استخدم قيماً مفصولة بفواصل أيضاً. على سبيل المثال: 2, 4, 6, 8, 10. يجب أن يكون لكل من X و Y نفس الطول؛ وإلا سترجع الآلة الحاسبة خطأً.
الخطوة 3: انقر على 'احسب' لحساب معامل ارتباط بيرسون (r). الصيغة المستخدمة هي: r = (nΣxy - ΣxΣy) / sqrt[(nΣx² - (Σx)²)(nΣy² - (Σy)²)]، حيث n هو عدد الأزواج. تقوم الآلة الحاسبة أيضاً بحساب القيمة الاحتمالية (p-value) لاختبار ذي طرفين للدلالة، بافتراض أن البيانات موزعة بشكل طبيعي.
الخطوة 4: تفسير النتائج. يتراوح معامل الارتباط r من -1 إلى 1. r = 1 يشير إلى علاقة خطية إيجابية تامة، r = -1 إلى علاقة خطية سلبية تامة، و r = 0 إلى عدم وجود علاقة خطية. تخبرك القيمة الاحتمالية ما إذا كان الارتباط الملاحظ ذا دلالة إحصائية (عادةً p < 0.05 تشير إلى الدلالة).
الخطوة 5: اختيارياً، يمكنك إدخال بيانات جديدة لإجراء حسابات إضافية. استخدم زر 'مسح' لإعادة تعيين الحقول. للتحليل المتقدم، فكر في إنشاء مخطط مبعثر لبياناتك لفحص العلاقة بصرياً.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على حاسبة الارتباط بخطوات الحل كاملة.
الحل
أولاً نحسب المجاميع اللازمة: Σx = 55, Σy = 675, Σxy = 4125, Σx² = 385, Σy² = 47625, n = 10. باستخدام الصيغة: r = (10*4125 - 55*675) / sqrt[(10*385 - 55²)(10*47625 - 675²)] = (41250 - 37125) / sqrt[(3850 - 3025)(476250 - 455625)] = 4125 / sqrt[(825)(20625)] = 4125 / sqrt(17015625) = 4125 / 4125 = 1. هذا يشير إلى علاقة خطية إيجابية تامة. في الواقع، تظهر البيانات اتجاهاً خطياً واضحاً: كلما زادت ساعات الدراسة، زادت درجات الامتحان بشكل متناسب.
الحل
أولاً نحسب المجاميع: n=10. Σx = 868. Σy = 813. Σxy = 70984. Σx² = 75676. Σy² = 66617. البسط = nΣxy - ΣxΣy = 10*70984 - 868*813 = 709840 - 705684 = 4156. المقام = sqrt[(10*75676 - 868²)(10*66617 - 813²)] = sqrt[(756760 - 753424)(666170 - 660969)] = sqrt[(3336)(5201)] = sqrt(17352936) ≈ 4166. إذن r = 4156 / 4166 ≈ 0.9976. هذا قريب جداً من 1، مما يشير إلى ارتباط إيجابي قوي. للدلالة: t = r * sqrt((n-2)/(1-r²)) = 0.9976 * sqrt(8/(1-0.9952)) = 0.9976 * sqrt(8/0.0048) = 0.9976 * sqrt(1666.67) = 0.9976 * 40.82 ≈ 40.72. درجات الحرية = 8، القيمة الحرجة لـ t عند α=0.05 (اختبار ثنائي الطرف) حوالي 2.306. بما أن 40.72 > 2.306، فإن الارتباط ذو دلالة إحصائية.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة حاسبة الارتباط.
تحقّق مرجعي
- البيانات
- 2, 4, 6, 8, 10, 1, 3, 5, 7, 9
- dataY
- 50, 60, 70, 80, 90, 45, 55, 65, 75, 85
تحقّق مرجعي
- البيانات
- 1, 2, 3
- dataY
- 3, 2, 1