خطوات الاستخدام
الخطوة 1: فهم المعادلة التكعيبية. المعادلة التكعيبية العامة هي x³ + ax² + bx + c = 0، حيث a, b, c هي معاملات حقيقية. الهدف هو إيجاد الجذور (الحلول) التي قد تكون حقيقية أو مركبة. تعتبر هذه المعادلة تعميماً للمعادلة التربيعية، ولكنها أكثر تعقيداً لأنها يمكن أن تحتوي على ثلاثة جذور.
الخطوة 2: إدخال المعاملات a, b, c في الآلة الحاسبة. يجب إدخال قيم دقيقة (مثل 2, -5, 3) أو كسور (مثل 1/2, -3/4). الآلة تستخدم طريقة كاردانو (Cardano's method) أو طريقة نيوتن-رافسون (Newton-Raphson) العددية لحساب الجذور. تأكد من صحة الإشارات: مثلاً إذا كان لديك x³ - 2x² + 3x - 4 = 0، فـ a = -2, b = 3, c = -4.
الخطوة 3: حساب المميز (Discriminant). المميز للمعادلة التكعيبية هو Δ = 18abcd - 4b³d + b²c² - 4ac³ - 27a²d² (حيث d = c في الصورة القياسية؟ الصيغة العامة لمعادلة x³ + ax² + bx + c = 0: Δ = a²b² - 4b³ - 4a³c - 27c² + 18abc. لكن في الصورة المختزلة (باستخدام التعويض t = x + a/3) يصبح المميز Δ = (q/2)² + (p/3)³ حيث p و q معاملات المعادلة المختزلة. قيمة Δ تحدد طبيعة الجذور: إذا Δ > 0: جذر حقيقي واثنان مركبان، إذا Δ = 0: جميع الجذور حقيقية مع وجود جذر مضاعف، إذا Δ < 0: ثلاثة جذور حقيقية مختلفة.