الاشتقاق

الخطوة الأولى: فهم الدالة. الدالة التي نريد حساب مشتقتها هي على الصورة a * x^n، حيث a هو معامل (ثابت)، n هو الأس (يمكن أن يكون أي عدد حقيقي، صحيح أو كسري)، وx هو المتغير. مثلاً، في الدالة 3x^2، a=3 و n=2. تذكر أن الاشتقاق يقيس معدل التغير اللحظي للدالة بالنسبة للمتغير x.

الخطوة الثانية: تطبيق قاعدة القوة. قاعدة القوة في الاشتقاق تنص على أن مشتقة x^n هي n * x^(n-1). وبما أن a ثابت، نضرب المشتقة في a: d/dx (a x^n) = a * d/dx (x^n) = a * n * x^(n-1). هذه القاعدة مشتقة من تعريف المشتقة باستخدام النهايات: f'(x) = lim_{h->0} [f(x+h)-f(x)]/h. وبتطبيقها على x^n، نحصل على المقدار n x^(n-1).

الخطوة الثالثة: تبسيط الناتج. بعد تطبيق القاعدة، نقوم بتبسيط النتيجة قدر الإمكان. قد يشمل ذلك ضرب الثوابت، أو تبسيط الأسس إذا كانت كسوراً، أو كتابة الناتج بصورة مألوفة. مثلاً إذا كانت الدالة 4x^3، نحصل على 4*3*x^(2)=12x^2. وإذا كانت الدالة 2x^(1/2)، نحصل على 2*(1/2)*x^(-1/2)=x^(-1/2)=1/√x.