مشتقة جيب التمام

الخطوة 1: فهم قاعدة اشتقاق جيب التمام. تنص القاعدة على أن مشتقة دالة cos(x) بالنسبة لـ x هي -sin(x). هذا يعني أن ميل المماس لمنحنى cos(x) عند أي نقطة يعطى بقيمة سالبة لجيب الزاوية عند تلك النقطة. يمكن اشتقاق هذه القاعدة باستخدام تعريف المشتقة كنهاية: d/dx[cos(x)] = lim(h→0) [cos(x+h) - cos(x)] / h. باستخدام صيغ الجمع للزوايا، نوسع cos(x+h) إلى cos(x)cos(h) - sin(x)sin(h). ثم نبسط النهاية لنحصل على -sin(x).

الخطوة 2: أدخل قيمة x التي تريد حساب المشتقة عندها. بالنسبة لهذه الآلة الحاسبة، ستقوم بإدخال الزاوية x بوحدة الراديان (radians) أو الدرجات (degrees) حسب ما تحدده. تأكد من تحويل الزاوية إلى الراديان إذا كانت آلتك الحاسبة تتطلب ذلك، لأن قواعد الاشتقاق تفترض استخدام الراديان. على سبيل المثال، إذا أردت حساب المشتقة عند x = π/2، فستدخل القيمة 1.5708 راديان.

الخطوة 3: تقوم الآلة الحاسبة بتطبيق القاعدة مباشرة: d/dx[cos(x)] = -sin(x). لذلك، عند إدخال قيمة x، تحسب -sin(x) وتعطي النتيجة. على سبيل المثال، إذا كانت x = 0، فإن cos'(0) = -sin(0) = 0. وإذا كانت x = π، فإن cos'(π) = -sin(π) = 0. هذا يتوافق مع حقيقة أن منحنى cos(x) له مماس أفقي عند هذه النقاط.