خطوات الاستخدام
الخطوة 1: إدخال عناصر المصفوفة 2×2. يجب إدخال القيم a11, a12, a21, a22 بدقة. تمثل هذه العناصر مدخلات النظام الخطي الذي نريد تحليله. على سبيل المثال، في مصفوفة التحول، تحدد هذه القيم كيفية تحويل المتجهات في الفضاء.
الخطوة 2: حساب الأثر (Trace) والمحدد (Determinant). الأثر = a11 + a22، والمحدد = a11*a22 - a12*a21. هذان الكميات أساسيان في المعادلة المميزة: λ² - (الأثر)λ + (المحدد) = 0.
الخطوة 3: حل المعادلة المميزة من الدرجة الثانية. باستخدام الصيغة التربيعية: λ = [الأثر ± √(الأثر² - 4*المحدد)] / 2. يعطينا ذلك القيم الذاتية، والتي قد تكون حقيقية أو مركبة.
الخطوة 4: تفسير النتائج. إذا كان المميز (الأثر² - 4*المحدد) موجباً، فالقيم الذاتية حقيقية ومختلفة؛ إذا كان صفراً، فالقيم متساوية؛ إذا كان سالباً، فالقيم مركبة مترافقة. تمثل هذه القيم عوامل التمدد أو الدوران في التحويل الخطي.