طريقة أويلر
املأ الحقول أدناه للحصول على النتيجة
أدخل القيمة الابتدائية لـ x (x0) والقيمة الابتدائية لـ y (y0) من المسألة. هذه هي نقطة البداية للتقريب العددي.
أدخل حجم الخطوة (h). يحدد هذا الزيادة في x لكل تكرار. كلما كانت h أصغر زادت الدقة.
أدخل عدد الخطوات (n). يحدد هذا عدد مرات تطبيق الصيغة. ستكون القيمة النهائية لـ x هي x0 + n*h.
قدم المعادلة التفاضلية dy/dx = f(x,y). تستخدم الحاسبة هذه الدالة لحساب الميل في كل خطوة.
ℹ️ تنبيه عام: جميع العمليات الحسابية والنتائج المعروضة عبر هذه المنصة لأغراض تعليمية وإرشادية فقط. ولا نتحمل أي مسؤولية قانونية أو فقهية ناتجة عن استخدام هذه النتائج في اتخاذ قرارات مالية أو تنظيمية رسمية.
انقر على 'احسب'. تطبق الحاسبة صيغة أويلر: y_{new} = y_old + h * f(x_old, y_old)، وتكرر n مرة. تظهر النتائج قيم y التقريبية عند كل خطوة x.
تطبيقات عملية على طريقة أويلر بخطوات الحل كاملة.
الحل
المعطيات: x0=0, y0=1, h=0.1, n=5. f(x,y)=x+y.
الخطوة 1 (x=0): y1 = 1 + 0.1*(0+1) = 1.1
الخطوة 2 (x=0.1): y2 = 1.1 + 0.1*(0.1+1.1) = 1.22
الخطوة 3 (x=0.2): y3 = 1.22 + 0.1*(0.2+1.22) = 1.362
الخطوة 4 (x=0.3): y4 = 1.362 + 0.1*(0.3+1.362) = 1.5282
الخطوة 5 (x=0.4): y5 = 1.5282 + 0.1*(0.4+1.5282) = 1.7210
القيمة النهائية لـ y عند x=0.5 ≈ 1.7210.
الحل
المعطيات: x0=0, y0=0, h=0.5, n=4. f(x,y)=x^2.
الخطوة 1 (x=0): y1 = 0 + 0.5*(0^2) = 0
الخطوة 2 (x=0.5): y2 = 0 + 0.5*(0.5^2) = 0.125
الخطوة 3 (x=1): y3 = 0.125 + 0.5*(1^2) = 0.625
الخطوة 4 (x=1.5): y4 = 0.625 + 0.5*(1.5^2) = 1.75
القيمة النهائية لـ y عند x=2 ≈ 1.75. الحل الدقيق y = x^3/3 ≈ 2.6667; خطأ بسبب حجم الخطوة الكبير.
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة طريقة أويلر.
قيم مُدخَلة قياسية
قيم مُدخَلة مرتفعة
قيم مُدخَلة منخفضة
قيم مُدخَلة قياسية
قيم مُدخَلة مرتفعة
مساحة شبه المنحرف
الرياضيات